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+2019年数学高考教学资料+第二节直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】来源:1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离1两条直线的交点2三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| 点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d1两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交方程组有唯一解；两条直线平行方程组无解；两条直线重合方程组有无穷多解2使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等1(教材习题改编)原点到直线x2y50的距离是()A1 B. C2 D.来源:解析：选Dd.2两条直线l1：2xy10和l2：x2y40的交点为()A. B.C. D.解析：选B解方程组得所以两直线的交点为.3(2014烟台模拟)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B. C4 D8来源:解析：选Bl1的方程可化为6x8y140，又因为l2的方程为6x8y10，所以l1与l2的距离d.4已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_解析：因为l1与l2：xy10平行，所以可设l1的方程为xyb0.又因为l1与l2的距离是，所以，解得b1或b3，即l1的方程为xy10或xy30.答案：xy10或xy305若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b_.解析：由得将其代入xby0，得b.答案：来源: 方法博览(五)妙用直线系求直线方程1平行直线系由于两直线平行，则它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数及常数项有必然的联系典例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程解题指导因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1)解依题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线过点(1,2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直线方程为3x4y110.点评与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10(C1C)，再由其他条件求C1.2垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的关系可以考虑用直线系方程求解典例2求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程解题指导依据两直线垂直方程的特征设出方程，再由待定系数法求解解因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点(2,1)，所以有221C10，解得C10，即所求直线方程为x2y0.点评与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC10，再由其他条件求出C1.3过直线交点的直线系方程典例3求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程解题指导可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解法一：解方程组得P(0,2)因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直线l的方程为4x3y60.来源:点评本题法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法二则采用了过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解高考数学复习精品高考数学复习精品
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