高考数学复习：第七章 ：第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图回扣主干知识提升学科素养

+2019年数学高考教学资料+第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图【考纲下载】1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)1空间几何体的结构特征(1)多面体棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形来源:棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形来源:数理化网棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形(2)旋转体圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到来源:数理化网圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到2三视图(1)三视图的名称来源:几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图3直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45°，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不一定如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行2正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同1下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点解析：选D由棱柱和棱锥的概念可知，A、B、C均错误由于棱台是平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分，故棱台各侧棱的延长线交于一点2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析：选C正方体的三个视图都相同；正三棱台的三个视图都不同；圆锥的正视图和侧视图相同；正四棱锥的正视图和侧视图相同4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为2.5有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对解析：选A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台 易误警示(八)三视图识图中的易误辨析典例(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()解题指导依据三视图的画法规则作出判断，并注意实线与虚线的区别解析侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故应选B.答案B名师点评1.因对三视图的原理认识不到位，区分不清选项A和B，而易误选A.2因对三视图的画法要求不明而误选C或D.在画三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画，被遮住的部分的轮廓线用虚线画3解答此类问题时，还易出现画三视图时对个别视图表达不准而不能画出所要求的视图在复习时要明确三视图的含义，掌握“长对正、宽相等、高平齐”的要求已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()来源:解析：选C空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.高考数学复习精品高考数学复习精品