高考数学复习：第三章 ：第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数回扣主干知识提升学科素养

+2019年数学高考教学资料+【考纲下载】1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2. 能进行弧度与角度的互化.3. 理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.来源:1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角(3)若与是终边相同的角，则用表示为2k，kZ.2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.来源:(3)角度与弧度的换算1 rad；1 rad.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线(3)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦1终边相同的角相等吗？它们的大小有什么关系？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍，相等的角终边一定相同来源:2锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？提示：锐角是大于0且小于90的角，第一象限角不一定是锐角，如390，300都是第一象限角小于90的角不一定是锐角，如0，30都不是锐角3有人说：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，三角函数线的方向表示三角函数值的符号你认为此说法正确吗？提示：正确1如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：选A由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos ，sin )2已知角的终边过点P(1,2)，则sin () A. B. C D解析：选B|OP|，所以sin .3若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定落在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限4下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_(填序号)2k45(kZ)；k360(kZ)；k360315(kZ)；k(kZ)解析：18036045720315，与终边相同的角可表示为k360315(kZ)答案：5(教材习题改编)弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_解析：l3，135，所以r，4，Slr346.答案：46 前沿热点(四)以三角函数的定义为载体的创新问题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知识点较多，且难度不大来源:典例(2014南宁模拟)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解题指导用t表示出OP与x轴正方向所成的角，然后利用三角函数的定义得到d的函数表达式即可解析P0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d2.令t0，则d2，当t时，d0，故选C.答案C名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函数定义，表示出d2是关键(2)涉及函数图象判定问题，结合函数的性质、特殊化思想是快捷求解的有效途径来源:如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧A的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致为()解析：选C如图取AP的中点为D，连接OD.设DOA，则d2sin ，l2，故d2sin .高考数学复习精品高考数学复习精品