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+2019年数学高考教学资料+第三节空间点、线、面之间的位置关系全盘巩固1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c() A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交来源:2以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故正确；中，若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E有可能不共面，故错误；中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故错误；中，空间四边形的四条线段不共面，故错误，故选B.3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选BA选项，l1l2，l2l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；B选项正确；C选项，l1l2l3，则l1、l2、l3既可能共面，也可能异面；D选项，如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3，但这三条直线不共面4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6解析：选C由条件知，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条5已知直线a和平面，l，a，a，且a在、内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面来源:C平行或异面 D相交、平行或异面解析：选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面6(2014杭州模拟)如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线，则直线MN可能与l平行C若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线DM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：选DA错误，若AB与CD相交，则AB，CD共面，当ACl时，则AC平面，经过AC的平面ABCD与平面的交线为BD，则ACBD，又ACl，故BDl；B错误，采用反证法，假定直线MNl，连接AD，取AD的中点G，连接MG，NG，由于MGBD，又MNl，由面面平行的推论可证得平面MGN平面，故l平面，易推理AC平面，因为直线AC与l共面且平行同一平面MGN，故ACl，又MNl，故ACMN，此时易证A，B，C，D四点共面，与AB与CD异面不符合，故MN与直线l不可能平行；C错误，存在，如经过点N的直线可与AB与CD相交，此时AB，CD可以为异面直线；D正确，若M，N两点重合，即AC与BD交于一点且相互平分，故四边形ABCD为平行四边形，即ACBD，易证得直线AC平面，又直线l，故AC与直线l必无公共点，即两直线不可能相交，故选D.7对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：8已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析：只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案：9设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；来源:若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的命题是_(只填序号)来源:数理化网解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)如图所示来源:因为E，F分别为D1C1，C1B1的中点，所以EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1A与CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q，则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点，所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R，则RPQ，故P、Q、R三点共线11已知长方体ABCD ABCD中，AB4，BC3，AA5，求异面直线DB与AC所成角的余弦值解：法一：(平移法)如图，在长方体ABCD ABCD中，连接BD交AC于点E，取DD的中点F，连接EF，AF，则EFDB，EF=DB,FEA是DB与AC所成的角，AE，EF，AF ，在FEA中，cosFEA.法二：(补形法)如图，在长方体的一旁补一个全等的长方体，则BEAC,BE=AC.DBE(或其补角)是DB与AC所成的角，DB5，BE5，DE，在DBE中，cosDBE，DB与AC所成角的余弦值为.12.如图所示，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面垂直，已知BC2AD4，ABC60，BFAC.(1)求证：AC平面ABF；(2)求异面直线BE与AF所成的角；(3)求该几何体的表面积解：(1)证明：因为平面ADEF平面ABCD，且交线为AD，AFAD，AF平面ADEF，所以AF平面ABCD.又AC平面ABCD，故AFAC，又BFAC，AFBFF，AF，BF平面ABF，所以AC平面ABF.(2)因为ADEF为正方形，所以DEAF，所以DE与BE所成的角即为异面直线BE与AF所成的角连接BD，由(1)易知DEBD.在RtBDE中，DE2，BD2，所以tanBED，所以BED60，即异面直线BE与AF所成的角为60.(3)由(1)知AF平面ABCD，所以AFAB，所以ABBCcos 602，所以ABF的面积S1|AF|AB|2.同理CDE的面积S22.等腰梯形BCEF的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积S3(24)3.等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积S4(24)3.故该几何体的表面积SS1S2S3S44338.冲击名校1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )解析：选A如图所示，AB，CDa，设点E为AB的中点，则EDAB，ECAB，则ED，同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC，所以0a.2(2013江西高考)如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11解析：选A如图所示，CE平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q1，CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n4，故mn8.高频滚动1如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析：选D根据正视图为直角三角形及直角三角形的形状，可排除A、B；根据侧视图的直角三角形形状，可排除C；可验证D符合题意2一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A. B. C20 D40解析：选B该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示故其体积为(14)44.高考数学复习精品高考数学复习精品
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