高考数学复习:第七章 :第三节空间、线、面之间的位置关系演练知能检测

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+2019年数学高考教学资料+第三节空间点、线、面之间的位置关系全盘巩固1若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c() A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能解析:选D当a,b,c共面时,ac;当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交来源:2以下四个命题中,不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析:选B中,假设存在三点共线,则这四点必共面,与题设矛盾,故正确;中,若A、B、C三点共线,则A、B、C、D、E有可能不共面,故错误;中,如图所示正方体的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c异面,故错误;中,空间四边形的四条线段不共面,故错误,故选B.3l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:选BA选项,l1l2,l2l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1l2l3,则l1、l2、l3既可能共面,也可能异面;D选项,如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3,但这三条直线不共面4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6解析:选C由条件知,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1,故符合条件的棱共有5条5已知直线a和平面,l,a,a,且a在、内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面来源:C平行或异面 D相交、平行或异面解析:选D依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面6(2014杭州模拟)如图,平面与平面交于直线l,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B,C,D不在直线l上,M,N分别是线段AB,CD的中点下列判断正确的是()A若AB与CD相交,且直线AC平行于l时,则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB,CD是异面直线,则直线MN可能与l平行C若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线DM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交解析:选DA错误,若AB与CD相交,则AB,CD共面,当ACl时,则AC平面,经过AC的平面ABCD与平面的交线为BD,则ACBD,又ACl,故BDl;B错误,采用反证法,假定直线MNl,连接AD,取AD的中点G,连接MG,NG,由于MGBD,又MNl,由面面平行的推论可证得平面MGN平面,故l平面,易推理AC平面,因为直线AC与l共面且平行同一平面MGN,故ACl,又MNl,故ACMN,此时易证A,B,C,D四点共面,与AB与CD异面不符合,故MN与直线l不可能平行;C错误,存在,如经过点N的直线可与AB与CD相交,此时AB,CD可以为异面直线;D正确,若M,N两点重合,即AC与BD交于一点且相互平分,故四边形ABCD为平行四边形,即ACBD,易证得直线AC平面,又直线l,故AC与直线l必无公共点,即两直线不可能相交,故选D.7对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析:易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故错;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面答案:8已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a,b在上的射影可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点在上面结论中,正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析:只有当ab时,a,b在上的射影才可能是同一条直线,故错,其余都有可能答案:9设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出五个命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;来源:若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线;若a,b与c成等角,则ab.其中正确的命题是_(只填序号)来源:数理化网解析:由公理4知正确;当ab,bc时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故不正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故不正确;a,b,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故不正确答案:10已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,ACBDP,A1C1EFQ.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线证明:(1)如图所示来源:因为E,F分别为D1C1,C1B1的中点,所以EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,设A1A与CC1确定的平面为,又设平面BDEF为.因为QA1C1,所以Q.又QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P点也是与的公共点,所以PQ.又A1CR,所以RA1C,R且R,则RPQ,故P、Q、R三点共线11已知长方体ABCD ABCD中,AB4,BC3,AA5,求异面直线DB与AC所成角的余弦值解:法一:(平移法)如图,在长方体ABCD ABCD中,连接BD交AC于点E,取DD的中点F,连接EF,AF,则EFDB,EF=DB,FEA是DB与AC所成的角,AE,EF,AF ,在FEA中,cosFEA.法二:(补形法)如图,在长方体的一旁补一个全等的长方体,则BEAC,BE=AC.DBE(或其补角)是DB与AC所成的角,DB5,BE5,DE,在DBE中,cosDBE,DB与AC所成角的余弦值为.12.如图所示,正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面垂直,已知BC2AD4,ABC60,BFAC.(1)求证:AC平面ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角;(3)求该几何体的表面积解:(1)证明:因为平面ADEF平面ABCD,且交线为AD,AFAD,AF平面ADEF,所以AF平面ABCD.又AC平面ABCD,故AFAC,又BFAC,AFBFF,AF,BF平面ABF,所以AC平面ABF.(2)因为ADEF为正方形,所以DEAF,所以DE与BE所成的角即为异面直线BE与AF所成的角连接BD,由(1)易知DEBD.在RtBDE中,DE2,BD2,所以tanBED,所以BED60,即异面直线BE与AF所成的角为60.(3)由(1)知AF平面ABCD,所以AFAB,所以ABBCcos 602,所以ABF的面积S1|AF|AB|2.同理CDE的面积S22.等腰梯形BCEF的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,则它的高为,所以其面积S3(24)3.等腰梯形ABCD的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,则它的高为,所以其面积S4(24)3.故该几何体的表面积SS1S2S3S44338.冲击名校1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )解析:选A如图所示,AB,CDa,设点E为AB的中点,则EDAB,ECAB,则ED,同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC,所以0a.2(2013江西高考)如图所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么mn()A8 B9 C10 D11解析:选A如图所示,CE平面ABPQ,CE平面A1B1P1Q1,CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,m4;EF平面BPP1B1,且EF平面AQQ1A1,EF与正方体的其余四个面所在平面均相交,n4,故mn8.高频滚动1如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析:选D根据正视图为直角三角形及直角三角形的形状,可排除A、B;根据侧视图的直角三角形形状,可排除C;可验证D符合题意2一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A. B. C20 D40解析:选B该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示故其体积为(14)44.高考数学复习精品高考数学复习精品
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