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+2019年数学高考教学资料+第二节排列与组合【考纲下载】1理解排列组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能利用排列组合知识解决简单的实际问题1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素来源:按照一定的顺序排成一列来源:组合来源:合成一组2排列数与组合数的概念名称定义排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个数3.排列数与组合数公式(1)排列数公式An(n1)(nm1)；An！.(2)组合数公式C.4组合数的性质(1)CC_；(2)CCC.1排列与排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数2如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案的种数是()A12 B10 C9 D8解析：选A先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC12种安排方案2用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8 B24 C48 D120解析：选C先排个位共有C种方法，再排其余3位则有A种排法，根据分步乘法计数原理，所求的四位偶数的个数为CA48.3将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法的种数是()A12 B18 C24 D36解析：选A先排第一列，共有A种方法，再排第二列第一行共有C种方法，第二列第二行，第三列第二行各有1种方法根据分步乘法计数原理，共有AC1112种排列方法4将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有_种不同放法解析：对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第1类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6，此类有A6种放法；第2类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5，此类有A6种放法；第3类，这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4，此类有A6种放法因此共有66618种满足题意的放法答案：185. 如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则共有_种不同的建桥方法.解析：M，N，P，Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C20种方法，其中不合题意的有4种方法则共有20416种不同的建桥方法答案：16 易误警示(十二)排列与组合中的易错问题典例将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法解题指导将6名教师分到3所中学，相当于将6名教师分成3组，相当于3个不同元素解析将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C种取法根据分步乘法计数原理，共有CCC60种取法再将这3组教师分配到3所中学，有A6种分法，故共有606360种不同的分法答案360名师点评1.如果审题不仔细，极易认为有CCC60种分法因为本题中并没有明确指出哪一所学校1名、2名、3名2解决排列与组合应用题应重点注意以下几点：(1)首先要分清楚是排列问题还是组合问题，不能将两者混淆(2)在解决问题时，一定要注意方法的明确性，不能造成重复计数(3)分类讨论时，要注意分类标准的确定，应做到不重不漏在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法的种数为()A20 B22 C24 D36解析：选C3个男生每个语种各推荐1个，共有AA种推荐方法；将3个男生分为两组，其中一组2个人，则共有CAA种推荐方法所以共有AACAA24种不同的推荐方法高考数学复习精品高考数学复习精品
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