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2019届高考数学复习资料高考真题备选题库第8章 平面解析几何第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系考点一 直线与圆的位置关系1（2013安徽，5分）直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2C4 D. 4解析：本题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能力和数形结合思想依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为 2，故弦长为4.答案：C2（2013陕西，5分）已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用由点M在圆外，得a2b21，圆心O到直线axby1的距离d1，则直线与圆O相交答案：B3（2013重庆，5分）设P是圆(x3)2(y1)24，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：本题主要考查直线与圆的相关内容|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.答案：B4（2013山东，4分）过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心矩d，所以最短弦长为222.答案：25（2013四川，13分）已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且.请将n表示为m的函数解：本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程等数学思想，并考查思维的严谨性(1) 将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120，得k23.所以，k的取值范围是(，)(，)(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m23，即m(，0)(0，)根据题意，点Q在圆C内，则n0，所以n .于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)6（2012广东，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D1解析：圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，圆的半径为2，所以弦长|AB|22.答案：B7（2012安徽，5分）若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：欲使直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即，化简得|a1|2，解得3a1.答案：C8（2012福建，5分）直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2C. D1解析：圆心(0,0)到直线xy20的距离为1，所以AB22.答案：B9（2012陕西，5分）已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：把点(3,0)代入圆的方程的左侧得3204×33<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l与圆C相交答案：A10（2011安徽，5分）若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3×(1)2a0，即a1.答案：B11（2012北京，5分）直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：圆心(0,2)到直线yx的距离为d，圆的半径为2，所以所求弦长为22.答案：212（2012江西，5分）过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_解析：点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60°，OPM30°.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式得OP 2，解得x0.故点P的坐标是(，)答案：(，)13(2011新课标全国，12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.则以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a2>0.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足>0，故a1.考点二 圆与圆的位置关系1（2013新课标全国，12分）已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：本题是一道解析几何综合问题，涉及直线、圆、椭圆等，覆盖面广，需要学生基础扎实、全面，有较强的分析能力和计算能力由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|2.若l的倾斜角不为90°，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k±.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB| |x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2或|AB|.2（2012山东，5分）圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、之和为5，而1<<5，所以两圆相交答案：B3（2011广东，5分）设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：设圆心C(x，y)，由题意得y1(y0)，化简得x28y8.答案：A4(2009·天津，4分)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a>0)的公共弦长为2，则a_.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y，如图，由已知|AC|，|OA|2.有|OC|1，a1.答案：1高考数学复习精品高考数学复习精品
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