高考数学复习：第五章 ：第一节数列的概念与简单表示演练知能检测

+2019年数学高考教学资料+第一节数列的概念与简单表示 全盘巩固1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D64解析：选Aa8S8S78272644915.2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5<ak<8，则k()A9 B8 C7 D6解析：选B由an得an2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，由于kN*，所以k8.3已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选CSnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减，得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16 C31 D32来源:解析：选B当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1，a52416.5已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 B C. D.解析：选B利用a10和递推公式可求得a2，a3，a40，a5，以此类推，数列an的项周期性出现，其周期为3.所以a20a2.6在数列xn中，若x11，xn11，则x2 013()A1 B C. D1解析：选D将x11代入xn11，得x2，再将x2代入xn11，得x31，所以数列xn的周期为2，故x2 013x11.7根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点 (1)(2)(3)(4)(5)解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n个图中点的个数为(n1)×n1n2n1.答案：n2n18数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析：易知a120>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列an的最后一个非负项令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案：10或119已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_，an_.解析：由ann(an1an)，可得，则an·····a1×××××1n，故a22，ann.答案：2n10已知数列an来源:(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4，且对于nN*，都有an1>an成立求实数k的取值范围解：(1)由n25n4<0，解得1<n<4.来源:nN*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.ann25n42的对称轴方程为n.又nN*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由an1>an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看成是关于n的二次函数，又考虑到nN*，当时a1a2，所以<，即得k>3.故实数k的取值范围是(3，)11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.来源:(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12设数列an的前n项和为Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)记bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，数列bn是首项b1a3，公比为2的等比数列因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)×2n1，nN*.(2)由(1)知，Sn3n(a3)×2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)×2n13n1(a3)×2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)×2n22n2×12×n2a3，an1an，12×n2a30，a9.又a2a13>a1，综上，所求的a的取值范围是9，)冲击名校1(2014·衢州模拟)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 0145()A2 020×2 012 B2 020×2 013C1 010×2 012 D1 010×2 013解析：选D结合图形可知，该数列的第n项an234(n2)所以a2 0145452 0162 013×1 010.2数列an满足an1若a1，则a2 013_.解析：因为a1，所以a22a112×1.因为a2，所以a32a212×1.来源:因为a3，所以a42a32×.显然a4a1，根据递推关系，逐步代入，得a5a2，a6a3，故该数列的项呈周期性出现，其周期为3，根据上述求解结果，可得a3k1，a3k2，a3k3(kN)所以a2 013a3.答案：高考数学复习精品高考数学复习精品