高考数学复习：第七章 ：第三节空间、线、面之间的位置关系回扣主干知识提升学科素养

+2019年数学高考教学资料+第三节空间点、线、面之间的位置关系【考纲下载】1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况1不相交的两条直线是异面直线吗？提示：不一定不相交的两条直线可能平行，也可能异面2不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行3在等角定理中，两个角何时相等？何时互补？提示：当角的两边(射线)方向均相同或均相反时，两角相等，否则，两角互补1(2013·安徽高考)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选AB、C、D选项均为公理，故选A.2(教材习题改编)下列命题：经过三点确定一个平面；来源:梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C对于，未强调三点不共线，故错误；正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故正确；对于，未强调三点不共线，则两平面也可能相交，故错误故选C.3已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：选C假设cb，由公理4可知，ab，与a、b是异面直线矛盾，故选C.4若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：选B若直线l不平行于平面，且l，则l与相交，故选B.5如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对解析：异面直线的对数为24.答案：24 方法博览(四)构造法判断空间线面位置关系典例(2012·四川高考)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行来源:B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行来源:解题指导可借助正方体模型逐项分析，然后作出选择解析来源:如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D与D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D与D1A不平行，故A错；在平面ABB1A1内，直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面ABB1A1与平面ABCD不平行，故B错；平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但两个平面相交，故D错误 ，从而C正确答案C点评1.解决本题时，若盲目和平面内平行线的判定定理类比，则易误选A；若不会借助正方体作出判断，则易发生考虑问题不全面，导致误选B或D.2点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直(2014·海口模拟)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长来源:解析：把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当四面体ABCD为正四面体时，夹角之和等于180°，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而显然成立故应填.答案：高考数学复习精品高考数学复习精品