高考数学复习：第三章 ：第六节正弦定理和余弦定理回扣主干知识提升学科素养

+2019年数学高考教学资料+【考纲下载】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1正弦定理和余弦定理来源:定理正弦定理余弦定理内容2R (R是ABC外接圆半径)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C变形形式来源:a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解决三角形的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形来源:关系式absin Absin Aabababab解的个数一解两解一解一解无解3.三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r为ABC内切圆半径)1在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？提示：“AB”是“sin Asin B”的充要条件，“AB”是“cos Acos B”的充要条件2在三角形中，“a2b2c2”是“ABC为钝角三角形”的什么条件？“a2b2c2”是“ABC为锐角三角形”的什么条件？提示：“a2b2c2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件；“a2b2c2”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件1(2013·北京高考)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A.B.C.D1解析：选B依题意，由，即，得sin B.2在ABC中，若a2，c4，B60°，则b等于()A2 B12 C2 D28解析：选A由余弦定理得b2a2c22accos B，即b2416812，所以b2.3(2013·湖南高考)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.解析：选A由正弦定理可得，2asin Bb可化为2sin Asin Bsin B，又sin B0，所以sin A，又ABC为锐角三角形，得A.4在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_解析：cos C，sin C，SABCabsin C×3×2×4.答案：45在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：由余弦定理得b24(7b)22×2×(7b)×，解得b4.答案：4 答题模板(三)利用正、余弦定理解三角形典例(2013·江西高考)(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求角B的大小转化为求sin B、cos B或tan B的值2审条件，挖解题信息观察条件：cos C(cos Asin A)cos B0ABC,cos (AB)(cos Asin A)cos B0，即sin Asin Bsin Acos B0.3建联系，找解题突破口sin Asin Bsin Acos B0sin Bcos Btan BB.第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求b的取值范围b2a2c22accos B.2审条件，挖解题信息观察条件：B，ac1可考虑利用余弦定理建立联系3建联系，找解题突破口b2a2c22accos Bb232求b2的范围，进而求得结论,准确规范答题(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，2分此处易忽视对sin A0，cos B0的说明，直接得出tan B，造成解题步骤不完整因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，4分此处易忽视B的范围，直接得出B又0B，所以B.6分来源:(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b232.10分又0a1，于是有b21，即b1.12分答题模板速成解三角形问题一般可用以下几步解答：第一步边角互化利用正弦定理或余弦定理实现边角互化第二步三角变换三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化第三步由值求角代入求值第四步反思回顾查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确，a的取值范围是否正确高考数学复习精品高考数学复习精品