高考数学复习:第三章 :第三节 三角函数的图象与性质演练知能检测

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+2019年数学高考教学资料+第三节三角函数的图象与性质全盘巩固1给定性质:最小正周期为;图象关于直线x对称,则下列四个函数中,同时具有性质的是()Aysin BysinCysin Dysin|x|解析:选B注意到函数ysin的最小正周期T,当x时,ysin1,因此该函数同时具有性质.2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1解析:选A0x9,0x,x,sin1,即2sin2.所以其最大值为2,最小值为,故最大值与最小值之和为2.3已知函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()来源:A. B. C D.解析:选A画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.4(2014·丽水模拟)函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCD解析:选Dytan xsin x|tan xsin x|故选D.5(2014·温州模拟)若函数y2cos x在区间上递减,且有最小值1,则的值可以是()A2 B. C3 D.解析:选B由y2cos x在上是递减的,且有最小值为1,则有f1,即2×cos1,即cos .经验证,得出选项B符合6已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数来源:解析:选Af(x)的最小正周期为6,.当x时,f(x)有最大值,×2k(kZ),2k(kZ),.f(x)2sin,由函数f(x)的图象(图略)易得,函数f(x)在区间2,0上是增函数,而在区间3,或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数7已知函数f(x)2sin(x),对于任意x都有ff,则f等于_解析:ff,x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f±2.答案:2或28已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|,则f(x)的值域是_解析:f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象(实线),如图,可得函数的最小值为1,最大值为,故值域为.答案:9已知函数f(x)cos xsin x(xR),给出下列四个命题:若f(x1)f(x2),则x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于直线x对称其中真命题的是_解析:f(x)sin 2x,当x10,x2时,f(x1)f(x2),但x1x2,故是假命题;f(x)的最小正周期为,故是假命题;当x时,2x,故是真命题;因为fsin ,故f(x)的图象关于直线x对称,故是真命题答案:10函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f2,求的值解:(1)函数f(x)的最大值为3,A13,即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T,2,函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12,sin.0<<,<<,.11(2013·湖南高考)已知函数f(x)sincos,g(x)2sin2.(1)若是第一象限角,且f(),求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解:f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x,g(x)2sin21cos x.(1)由f(),得sin .又是第一象限角,所以cos >0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x,即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.12已知向量a(cos xsin x,sin x),b(cos xsin x,2cos x),设函数f(x)a·b(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围解:(1)f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin±1,所以2k(kZ),即(kZ)又(,1),kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点,得f0,即2sin2sin,故f(x)2sin,由0x,有x,所以sin1,得12sin2,故函数f(x)在上的取值范围为1,2 来源:冲击名校1已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2,则的取值范围是()来源:A.6,)B.C(,26,)D(,2解析:选D当0时,由x,得x,由题意知,;当0时,由x,得x,由题意知,2,综上可知,(,2.2设函数f(x)sin(x),给出以下四个论断:它的最小正周期为;它的图象关于直线x成轴对称图形;它的图象关于点成中心对称图形;在区间上是增函数以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析:若成立,则2;令2·k,kZ,且|,故k0,则.此时f(x)sin,当x时,sinsin 0,所以f(x)的图象关于成中心对称;又f(x)在上是增函数,则f(x)在上也是增函数,因此.用类似的分析可求得.答案:或高频滚动1已知sin ,sin cos 1,则cos ()AB C D.解析:选A由(sin cos )212sin cos 1,可得sin cos 0,又因为sin 0,所以cos 0,即cos .2在ABC中,若sin(2A)sin(B),cos Acos(B),求ABC的三个内角来源:解:由已知得22得2cos2A1,即cos A或cos A.(1)当cos A时,cos B,又A,B是ABC的内角,A,B,C(AB).(2)当cos A时,cos B.又A,B是ABC的内角,A,B,不合题意综上可知,A,B,C.高考数学复习精品高考数学复习精品
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