湘教版高考数学文一轮题库 第7章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系

+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第7章 立体几何第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系考点 平行关系与垂直关系的综合问题1（2013广东，5分）设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：本题主要考查线面关系知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力画出一个长方体ABCD­A1B1C1D1.对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD.答案：B2（2013浙江，5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m解析：本题主要考查空间直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理等基础知识，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力，以及利用相关定理解决问题的能力逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的与可以相交；选项D中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内答案：C3（2013江苏，14分）如图，在三棱锥S­ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.4.（2013山东，12分）如图，四棱锥P­ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.证明：本题主要考查空间直线与平面、平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力(1)法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.5（2013广东，14分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥F­DEG的体积VF­DEG.解：本题主要考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力与推理论证能力、运算求解能力，难度适中题目考查知识层次清晰，体现了广东数学学科重视对重要知识与重要能力的考查，特别注重对基础知识和基本技能的考查(1)证明：在等边三角形ABC中，ABAC.ADAE，DEBC，DGBF，如图2，DG平面BCF，DG平面BCF.同理可证GE平面BCF.DGGEG，平面GDE平面BCF，DE平面BCF.(2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFFC，BFFCBC.在图2中，BC，BC2BF2FC2，BFC90°，FCBF.BFAFF，CF平面ABF.(3)AD，BD，ADDB21，在图2中，AFFC，AFBF，AF平面BCF，由(1)知平面GDE平面BCF，AF平面GDE.在等边三角形ABC中，AFAB，FGAF，DGBF×GE，SDGEDG·EG，VF­DEGSDGE·FG.6（2012浙江，5分）设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在内也可能平行于；对于选项D，直线l可能在内或平行于或与相交答案：B7（2012安徽，5分）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：错误，当AB4，AC3，AD3时，AC与BD不垂直；正确，在ABC与CDA中，ABCD，ADBC，ACAC，故ABC与CDA全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180°；正确，如图所示，E、F、G、H是所在边的中点时，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为ADBC，ABCD，ACBD，所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长答案：8(2009·江苏，5分)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确由线面平行的判定定理可知，(2)正确对(3)来说，l只垂直于和的交线l，得不到l是的垂线，故也得不出.对(4)来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l.也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不垂直于.答案：(1)(2)9.（2012江苏，14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.解：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.10（2012北京，14分）如图1，在RtABC中，C90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.11(2011天津，13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45°，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45°，且ADAC1，所以DAC90°，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.12(2010安徽，13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积解：(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四边形EFHG为平行四边形，EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90°，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高BCAB2，BFFC.又EF1，VBDEF××1××.13(2010辽宁，12分)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.14. (2009·江苏，14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明：(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EFBC，EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.高考数学复习精品高考数学复习精品