高考数学复习:第四章 :第三节平面向量的数量积及平面向量的应用演练知能检测

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+2019年数学高考教学资料+第三节平面向量的数量积及平面向量的应用全盘巩固1若向量a,b满足|a|b|2,a与b的夹角为60°,则|ab|等于()A2 B2 C4 D12解析:选B|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60°442×2×2×12,|ab|2.2(2014·金华模拟)平面向量a与b的夹角为60°,且a(2,0),|b|1,则|ab|()A. B. C3 D4解析:选C|ab|2|a|2|b|22|a|·|b|·cos 60°412×2×1×3.3(2013·福建高考)在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析:选C依题意得,·1×(4)2×20.所以,所以四边形ABCD的面积为|·|××5.4. 如图,在ABC中,ADAB, ,|1,则·()A2 B. C D.解析:选D建系如图来源:设B(xB,0),D(0,1),C(xC,yC),(xCxB,yC),(xB,1), ,xCxBxBxC(1)xB,yC,(1)xB,),(0,1),·.5已知a,b,c均为单位向量,且|ab|1,则(ab)·c的取值范围是()A0,1 B1,1C, D0,解析:选C由a、b为单位向量和|ab|1的几何意义,可知|ab|,设ab与c的夹角为,所以(ab)·c|ab|c|cos ,来源:6(2014·福州模拟)已知ABC为等边三角形,AB2.设点P,Q满足,(1) ,R,若·,则()A. B.C. D.解析:选A以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1) ,得Q(1,(1),所以·(1,(1)·(21,)(1)·(21)×(1),解得.7单位圆上三点A,B,C满足0,则向量,的夹角为_解析:A,B,C为单位圆上三点,|1,又0,2()2222·,可得cos,来源:向量,的夹角为120°.答案:120°8.如图所示,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P, 且AP3,则·_.解析:设PAC,则··22|·cos 2|22×3218.答案:189(2013·浙江高考)设e1,e2为单位向量,非零向量bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于_解析:当x0时,0,当x0时,24,所以的最大值是2,当且仅当时取到最大值答案:210已知a(1,2),b(1,1),且a与ab的夹角为锐角,求实数的取值范围解:a与ab均为非零向量,且夹角为锐角,a·(ab)>0,即(1,2)·(1,2)>0.(1)2(2)>0.>.当a与ab共线时,存在实数m,使abma,即(1,2)m(1,2),解得0.即当0时,a与ab共线,综上可知,实数的取值范围为(0,)11在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1)来源:(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(t)·0,求t的值解:(1)由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的两条对角线长分别为2,4.(2)由题设知(2,1),t(32t,5t)由(t)·0,得(32t,5t)·(2,1)0,从而5t11,所以t.12在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且.(1)判断ABC的形状;(2)若|2,求·的取值范围解:(1)由及正弦定理有:sin Bsin 2C,B2C或B2C.若B2C,且<C<,<B<,BC>(舍)B2C,则AC,ABC为等腰三角形(2)|2,a2c22ac·cos B4,ac,cos B,而cos Bcos 2C,<cos B<1,1<a2<,·2a2,故·.冲击名校1(2013·浙江高考)设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0BAB,且对于边AB上任一点P,恒有··,则()AABC90° BBAC90°CABAC DACBC解析:选D设AB4,以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,则A(2,0),B(2,0),则P0(1,0),设C(a,b),P(x,0),(2x,0),(ax,b)(1,0),(a1,b)则··(2x)·(ax)a1恒成立,即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上,ACBC.2对任意两个非零的平面向量和,定义.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab()A. B. C1 D.解析:选D由题设定义得abcos ,bacos .又ab和ba都在集合中且,设ab,ba(n1,n2N),那么(ab)(ba)cos2,所以0<n1n2<2,所以n1,n2的值均为1,故ab.高频滚动来源:1已知点A(2,1),B(0,2),C(2,1),O(0,0),给出下面的结论:直线OC与直线BA平行;2.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析:选C由题意得kOC,kBA,OCBA,正确;,错误;(0,2),正确;2(4,0),(4,0),正确2在ABC中,a,b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则_(用a,b表示)解析:如图所示,×()ab.答案:ab高考数学复习精品高考数学复习精品
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