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+20192019 年数学高考教学资料年数学高考教学资料+ 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 全盘巩固 1(2014 秦皇岛模拟)直线 x 3y10 的倾斜角是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为 k33，设倾斜角为 ，则 tan 33，所以 56. 2(2014 杭州模拟)设 aR，则“a4”是“直线 l1：ax2y30 与直线 l2：2xya0 平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C 当 a0 时，易知两直线不平行；若 a0，两直线平行等价于2a12a3a4，故 a4 是两直线平行的充要条件 3.如图所示，直线 l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k30，k30，k13，所以 k2k3.因此，k2k3k1. 4直线 2xmy13m0，当 m 变动时，所有直线都通过定点( ) A.12，3 B.12，3 C.12，3 D.12，3 解析：选 D 因为直线 2xmy13m0 可化为 2x1m(y3)0，令 y30，得2x10，即 y3，x12，因此直线 2xmy13m0 恒过定点12，3 . 5直线 l1：x3y70，l2：kxy20 与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则 k 的值为( )来源: A3 B3 C1 D2 解析：选 B 依题意可知 l1l2，又因为直线 l1的斜率为13，l2的斜率为 k，所以k31，解得 k3. 6(2014 温州模拟)在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线 l2：bxya0 有可能是( ) A B C D 解析：选 B 直线 l1：axyb0 的斜率 k1a，在 y 轴上的截距为b；直线 l2：bxya0 的斜率 k2b，在 y 轴上的截距为a.在选项 A 中 l2的斜率b0，所以 A 不正确同理可排除 C、D.来源: 7已知直线 l 的倾斜角 满足 3sin cos ，且它在 y 轴上的截距为 2，则直线 l 的方程是_ 解析：因为直线 l 的倾斜角 满足 3sin cos ，所以 ktan sin cos 13.所以直线 l的方程为 y13x2，即 x3y60. 答案：x3y60 8已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_ 解析：依题意得 AB 的方程为x3y41.当 x0，y0 时，1x3y42 xy12 xy3，即xy3(当且仅当 x32，y2 时取等号)，故 xy 的最大值为 3. 答案：3 9若三点 A(2,3)，B(3,2)，C12，m 共线，则实数 m_. 解析：kAB23321，kACm3122， A，B，C 三点共线，kABkAC， m31221，解得 m92. 答案：92 10已知 A(1，2)，B(5,6)，直线 l 经过 AB 的中点 M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程 解：法一：设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距均为 a. 由题意得 M(3,2) 若 a0，即 l 过点(0,0)和(3,2)， 直线 l 的方程为 y23x，即 2x3y0. 若 a0，设直线 l 的方程为xaya1， 直线 l 过点(3,2)， 3a2a1，解得 a5， 此时直线 l 的方程为x5y51，即 xy50. 综上所述，直线 l 的方程为 2x3y0 或 xy50. 法二：易知 M(3,2)，由题意知所求直线 l 的斜率 k 存在且 k0，则直线 l 的方程为 y2k(x3)， 令 y0，得 x32k；令 x0，得 y23k. 32k23k，解得 k1 或 k23， 直线 l 的方程为 y2(x3)或 y223(x3)，来源: 即xy50 或 2x3y0. 11设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若直线 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解：(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距均为 0.即 a2，方程为 3xy0. 当直线不过原点，即 a2 时，截距存在且均不为 0， 则a2a1a2，即 a11， a0，方程为 xy20. 综上所述，直线 l 的方程为 3xy0 或 xy20. (2)将直线 l 的方程化为 y(a1)xa2， 若直线不过第二象限， 则 a10，a20，a1. 即实数 a 的取值范围是(，1 12.如图所示，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角，过点 P(1，0)作直线 AB分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y12x 上时，求直线 AB 的方程 解：由题意可得 kOAtan 45 1，kOBtan(180 30 )33， 所以直线 lOA：yx，lOB：y33x. 设 A(m，m)，B( 3n，n)， 所以 AB 的中点 Cm 3n2，mn2. 由点 C 在直线 y12x 上，且 A，P，B 三点共线得 mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得 m 3，所以 A( 3， 3) 又 P(1,0)，所以 kABkAP3313 32， 所以 lAB：y3 32(x1)， 即直线 AB 的方程为(3 3)x2y3 30. 冲击名校 1 (2014 太原模拟)已知数列an的通项公式为 an1nn1(nN*)， 其前 n 项和 Sn910，则直线xn1yn1 与坐标轴所围成三角形的面积为( ) A36 B45 C50 D55 解析：选 B 由 an1nn1，可知 an1n1n1， Sn112121313141n1n111n1， 又知 Sn910，11n1910，即 n9. 直线方程为x10y91，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)， 直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1210945. 2.如图，平面直角坐标系内的正六边形 ABCDEF 的中心在原点，边长为 a，AB 平行于x 轴，直线 l：ykxt(k 为常数)与正六边形交于 M，N 两点，记OMN 的面积为 S，则关于函数 Sf(t)的奇偶性的判断正确的是( ) 来源:数理化网 A一定是奇函数 B一定是偶函数 C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与 k 有关 解析：选 B 设点 M 关于原点的对称点为 M，点 N 关于原点的对称点为 N，易知点 M，N在正六边形的边上当直线 l 在某一个确定的位置时，对应有一个 t 值，那么易得直线 MN的斜率仍为 k，对应的直线 MN在 y 轴上的截距为t，显然OMN 的面积等于OMN的面积，因此函数 Sf(t)一定是偶函数来源: 高考数学复习精品 高考数学复习精品
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