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陈老师家庭课堂辅导讲义年 级： 初三 辅导科目： 数学 学生姓名： 辅导老师： 陈相远课 题相似三角形教学目的相似三角形的判定与性质复习教学内容知识点归纳：三角形一边平行线的性质定理和判定定理（应用于中定理1定理2定理3Rt平行线分线段成比例定理 相似三角形判定定理推论相似三角形的性质定理例：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A1 B C D2备注：使用多种方法解此题，对比一下哪一种更加方便。梳理相似三角形基本图形：1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=_ (2) 如图（2）若CE= ，则DE=_. 2、如图（3），在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如图（4），ABC=90埃?SPAN>BDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D）归纳小结相似三角形的基本图形： “A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 “X”型 蝴蝶型 旋转型 课堂练习学生探究：1、 在 ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在RtABC中，C=90度。AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 2如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，若使图中BEF与ABE相似，需添加条件： 。（感受三垂直型） 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则ABP与DCP相似的点P有 个。课堂练习：1.如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，证明：BP2PE·PF。ABCDFP 2.已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若FGE= 45°，（1）求证：BD·BC= BG·BE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。 3.已知AOB=90°，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。在图甲中，证明：PC=PD。在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比。（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。ABOM图丙ABCOPMD图乙_图甲DMPEOCBG课后作业：一、填空题1、在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC。如果BC = 8cm，AD:AB = 1:4，那么ADE的周长为 cm 。(如图1)2、已知：如图2，ACP =B，AC = 4，AP = 2，则AB = 。二、选择题1、要做甲、乙两个形状相同( 相似 )的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有 。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种2、ABC的三条边分别为 54cm、45cm、63cm，另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则这个三角形的最长边为 。 A.18cm B.24cm C.19.8 cm D.21cm3、在如图3的ABC中,DEBC, 且 AD= BD，DE = 4cm，则BC = 。 A.14cm B.12cm C.10 cm D.8cm三、解答题1、如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。 （1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM。2、如图，等边ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明ABDBCE。 （2）AEF与ABE相似吗?说说你的理由。（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由。 3、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动。设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
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