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2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） A、 B、C、D、 2抛物线的准线与双曲线渐近线围成三角形的面积为（ ） A、B、C、D、3是直线和平行且不重合的 （ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件4.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）_俯视图_侧视图_正视图_3_2_1_2_2A. B. C. D 5将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称 （ ）A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移6已知实数满足：，则使等式成立的取值范围为（ ）A . B . C. D7如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将ABE沿BE所在直线翻折成，并连结，记二面角的大小为则下列结论正确的是（ ）CEDBACEDB（第7题图）A存在，使得面 B存在，使得面C存在，使得面 D存在，使得面 8已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，若函数f（x）在区间-2，2内有5个零点，则实数b的取值范围是（ ）A B C或b= D或b=二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）9已知命题p：“，有”则 . 若命题p是假命题，则实数的取值范围是 . 10已知等差数列，是数列的前n项和，且满足，则= an = .11若函数的图象过点，a= 函数的值域为_.12已知过点P(t,0)(t0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一，则该直线的方程为 .13.设双曲线的左右焦点是双曲线上存在点P使离心率则离心率e的取值范围是 . 14已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，则： 若，则 ；若的夹角为，则的最小值为 .15. 已知实数满足：，则的最小值是 .三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分） 已知， （1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角ABC中，ABC的三个角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.17（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一动点（不含端点），记. （1）当时，求证直线PB平面ACE （2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的值.18（本题满分14分）已知二次函数和；（1）为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；（3）若方程的两实根为，的两根为，求使成立的的取值范围；19.（本题满分15分）已知椭圆C: + =1(ab0)过点(,),且离心率为,O为坐标原点.(1) 求椭圆C的标准方程;(2)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由. 20（本题满分15分）已知数列满足， （1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记（），证明：2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分12345678BACBACDD二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）9、，都有” 10、1 3n-2 11、5 12、 13、 14、8 15、三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 【答案】 1）2分4分函数的单调递增区间，6分所以单调递增区间为7分（2）可得或，可得或 (舍去) 9分 11分 13分 14分，故 15分 17. （）证明：若则E为PD连接BD交AC于点O、连接OE，则OE是PBD中位线 OEPBPB/平面ACE6分() 建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），P(0,0,2)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，由于，E，,9分设平面PAC的法向量为，则有，即， .同理可得：平面AEC的法向量为 ，.15分其他解法相应给分18解：若f（x）为偶函数，有f（-x）= f（x）得b=0 20解：（）当时， 当时，由与相除得，即， 3分所以，即是公差为1，首项为2的等差数列，得， 7分（）由已知得， 8分 10分 上两式相加得综上可知 15分出卷人：泰顺中学 审题人：瑞安十中 8
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