广东专用2014高考数学第一轮复习用书 第41课 数列的概念与简单表示法 文

第七章 数列第41课 数列的概念与简单表示法 1（2012上海高考）设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D【解析】当时，0，当时，0，但其绝对值要小于时相应的值，当时，0，当时，0，但其绝对值要小于时相应的值，当时，均有2已知数列an的通项公式是，其中a为正实数，那么an与的大小关系是（ ）A B C D与a的取值有关【答案】A【解析】，3（2012上海高考）已知，各项均为正数的数列满足，若，则_【答案】【解析】由题意得，易得，4设数列的前项和为，点N均在函数的图象上.则数列的通项公式 【答案】【解析】，当时，当时， ，5已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和.（1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式.【解析】（1）不等式的解集有且只有一个元素，解得或当时，函数在递增，不满足条件当时，函数在上递减，满足条件综上得，即 （2）由（1）知，当时，当时，6已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立 若，是数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数【解析】（1）函数在定义域内有且只有一个零点，得或 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立 综上，得 （2）由题设 ，时，时，数列递增，由，得 ，可知时，有且只有1个变号数； 又， 此时变号数有2个； 数列共有3个变号数，即变号数为 4