广东专用2014高考数学第一轮复习用书 第18课 幂函数 文

第18课 幂函数1已知函数 若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】在递增，在递增， ，在上为单调增函数 ，可得， ，2（2012山东高考）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 ABCD【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，作出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为，由图象知，即，故选B3已知幂函数，若，则的取值范围是_【答案】【解析】，)在上为减函数又，解得4若在区间上是减函数，则的取值范围是_【答案】【解析】，若在区间上是减函数，5若点在幂函数的图象上，在幂函数的图象上，定义 （1）求、的解析式；（2）求函数的最大值及单调区间【解析】（1）设，点在幂函数的图象上，即设，点在幂函数的图象上，即（2）令，解得在同一坐标系下画出函数和的图象，如图：则有，根据图象可知函数的最大值为，单调递增区间为，单调递减区间为，6已知函数满足（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由【解析】（1），在第一象限是增函数， ，解得，又，或，当或时， （2）假设存在满足题设，由（1）知， 二次函数的最值点只能是端点或顶点， ， 两个最值点只能在端点和顶点处取到， ， ，解得，存在满足题意 3