安徽专用高考数学总复习 第三章第5课时 三角函数的图象和性质课时闯关含解析

第三章第5课时 三角函数的图象和性质 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012宜昌调研)已知函数f(x)sin(x)(xR)，则下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选D.f(x)sin(x)cosx，A、B、C均正确，故错误的是D.2函数y的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选A.|sinxcosx|10(sinxcosx)21sin2x0，2k2x2k，kZ，故原函数的定义域是(kZ)3函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos()A0 B.C1 D1解析：选D.不妨设a，则b，coscos01，故选D.4若，则()Asincostan BcostansinCsintancos Dtansincos解析：选D.tan1，cossin1，tansincos.5(2012开封调研)函数f(x)12sin2x2sinx的最小值与最大值分别为()A3,1 B2,2C2， D3，解析：选D.由f(x)2sin2x2sinx122.1sinx1，故当sinx时，f(x)max.当sinx1时，f(x)min3，故f(x)max，f(x)min3.二、填空题6函数y的定义域是_解析：由1tanx0，得tanx1，kxk(kZ)答案：(kZ)7函数ysinxsin|x|的单调递减区间是_解析：函数y所以它的单调递减区间是，kN.答案：，kN8设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案：2三、解答题9已知yabcos3x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性解：依题意得，y4asin(3bx)2sin3x，则周期T.当3x2k(kZ)，即x(kZ)时，ymin2，当3x2k(kZ)，即x(kZ)时，ymax2，记f(x)2sin3x，f(x)2sin3(x)2sin(3x)2sin3xf(x)，f(x)为奇函数10已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移能使所得图象对应的函数成为奇函数？解：(1)由f(0)，得2a，2a，则a.由f，得，b1，f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin， 函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)(3)f(x)sin，奇函数ysin 2x的图象左移个单位，即得到f(x)的图象，故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数11已知函数f(x)sin2xcos2x1.(1)当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)f(x)sin2xcos2x12sin1.x，2x，2x，sin1，12sin2，于是22sin13，f(x)的最大值是3，最小值是2.(2)由2k2x2k，kZ得2k2x2k，kZ，kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为，kZ，同理由2k2x2k，kZ得f(x)的单调递减区间为，kZ.3