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第三节抽样方法 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.知识梳理一、常用的抽样方法1简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法(1)抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法称为抽签法(2)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法2系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等；为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体的个数，n为样本容量)是整数时，k；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k；在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个编号lk，第3个编号l2k，这样继续下去，直到获取整个样本)3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样所分成的部分叫做层(由定义知分层抽样实际上就是按比例抽样)分层抽样的操作步骤：总体分层，按照比例，独立抽取，组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分按照比例：按比例确定每层抽取个体的个数独立抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取综合每层抽样，组成样本基础自测1(2013·新课标全国卷)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 2 / 6D系统抽样解析：因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样故选C.答案：C2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是解析：由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样，是系统抽样的特点故选C.答案：C3(2012·湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析：设抽取的女运动员为x人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以，解得x6.故抽取女运动员6人答案：64(2012·泰州中学调研)我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为_解析：系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20.答案：20二、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 1(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481, 720的人数为()A11 B12 C13 D14解析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481720共240人中抽取12人故选B.答案：B2(2012·天津卷)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析：设从小学抽取m所，中学抽取n所，由分层抽样的特点得，解之得m18，n9.答案：189,1(2012·陕西三模)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46.根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为()城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160A1.6万户 B4.4万户 C1.76万户 D0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为×100 00016 000.故选A.答案：A2(2013·汕头一模)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A15 B10 C9 D7解析：用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号1,750在中共有750÷3025组，即做问卷C的有32257组，故做问卷C的人数为7人，故选D.答案：D 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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