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第八章第7课时 双曲线 课时闯关（含解析）一、选择题1若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ay±xBy±2xCy±4x Dy±x解析：选A.由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为y±x.2(2012·保定质检)已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：选C.|PM|PN|3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|PM|>|PN|，点P的轨迹为双曲线的右支3已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A. B.C. D2解析：选A.由已知可知c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入可求P的横坐标为x.点P到原点的距离为 .4已知双曲线1(a>0，b>0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：选D.由|PO|PF1|得点P的横坐标x1，因为P在双曲线的左支上，所以a，即e2.故选D.5(2011·高考课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：选B.设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y±，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.二、填空题6与椭圆1有相同的焦点，且以y±x为渐近线的双曲线方程为_解析：双曲线焦点在x轴上，且半焦距c5.又，a2b2c2，a3，b4，所求双曲线方程为1.答案：17(2012·武汉调研)与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为1(a>0，b>0)，a2b2413，又1，解得a22，b21，双曲线的方程为y21.答案：y218设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·0，则|_.解析：因为F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，所以F1(，0)，F2(，0)由题意知|2|F1F2|2.答案：2三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bx±ay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.10已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意，得解得a1，c，b2c2a22，所求双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由得x22mxm220(判别式>0)，x0m，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m±1.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求F1MF2的面积解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)点(4，)在双曲线上，42()26.所求双曲线方程为x2y26.(2)证明：若点M(3，m)在双曲线上，则32m26，m23.由双曲线x2y26知焦点F1(2，0)，F2(2，0)，·(23，m)·(23，m)9(2)2m20，即，故点M在以F1F2 为直径的圆上(3)SF1MF2×|F1F2|×|m|2×6.3
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