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第四节平面向量的拓展与应用1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.知识梳理平面向量与数学的许多分支都有联系，在高考中涉及平面向量的应用主要有以下几方面：1向量在平面几何中的应用：平面几何经常涉及距离(线段的长度)、夹角，而向量运算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题利用向量方法处理几何问题一般有以下“三步曲”：(1)转化：用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系2平面向量在物理中的应用：物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，因此可以用向量的知识来解决某些物理问题利用向量方法处理物理问题一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理问题的相关量用向量表示；(2)转化：转化为向量问题模型，通过向量的运算使问题得以解决；(3)还原：把运算结果“还原”成物理问题3平面向量与其他数学知识的综合应用：(1)向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题，命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质综合的问题；(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二次函数、均值不等式结合的问题为主，要注意自变量的取值范围；(3)向量与解析几何交汇的问题，其基本思想是利用向量的坐标表示，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的相关知识来解答基础自测1在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于()A B C. D.解析：由题知P为ABC的重心，则.1 / 4则·()2|2.故选A.答案：A2已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析：由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案：A3一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有(A)AF1，F3成90°角 BF1，F3成150°角CF2，F3成90°角 DF2，F3成60°角4把一个函数的图象按向量a(3,2)平移后，得到的图象的解析式为ylog2(x3)2，则原来的函数解析式为_答案：ylog2x1(2013·湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b0.若向量满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A.B.C.D.解析：因为a，b是单位向量，所以|ab|，|cab|(ab)c|1，即一个模为的向量与向量c之差的模为1，在单位圆中可解得1|c|1.答案：A2(2013·新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.解析：在正方形中，所以··()2222×222.答案：21.(2012·深圳松岗中学模拟)如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值是() A B. C2 D2解析：设|x, 则()·2·2|·|cos 2x(3x)22，当x时，所求的最小值为.故选A.答案：A2(2012·长春调研)在ABC中，向量m(2cos B，1)，向量n(1sin B，1sin 2B)，且满足|mn|mn|.(1)求角B的大小；(2)求sin Asin C的取值范围解析：(1)由|mn|mn|，可知mn，得m·n0.而m(2cos B,1)，n(1sin B，1sin 2B)，所以有m·n2cos Bsin 2B1sin 2B2cos B10，得cos B，所以B60°.(2)sin Asin Csin Asin(120°A)cos Asin Asin(A30°)又0A120°，则30°A30°150°，所以sin(A30°)1，所以sin Asin C，即sin Asin C的取值范围是. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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