2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第五节空间图形的平行关系 文

第五节空间图形的平行关系1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理一、 直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线不在平面内直线与平面平行a没有直线与平面相交直线与平面斜交aA一个直线与平面垂直a一个二、空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行没有公共点1 / 8两平面相交l无数个三、直线和平面平行的判定方法四、两个平面平行的判定类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行五、直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行al证直线和直线平行六、两个平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面a证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab证两条直线平行一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面a证直线和平面垂直基础自测1(2013·山东省高考冲刺预测)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2解析：ml1且nl2，m，n，l1，l2为内两条相交直线，则可得；若，l1，l2为内两条相交直线，则不一定有ml1且nl2.故选B.答案：B2(2013·肇庆二模)对于平面和直线m，n，下列命题中假命题的个数是()若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若mn，n，则mA1个 B2个C3个 D4个解析：对于，因为m，mn，则n或n，不一定得到n，故是假命题；对于，设正方体的上底面为，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m且n，但不一定有mn成立，故是假命题；对于，设正方体的上底面为，在下底面内任意取直线m，则m，而直线m与内的直线n可能平行，也可能是异面直线，不一定有mn成立，故是假命题；对于，若mn，n，则m或m，不一定得到m，故是假命题综上所述，可得假命题有，共4个答案：D3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行4设a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：ab； ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确的序号都填上)答案： 1(2013·广东卷)设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：根据两个平面平行的判定定理和面面垂直的性质定理，易知选项A、C、D错误故选B.答案：B2(2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD/平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积(1)证明：设B1D1线段的中点为O1. BD和B1D1是ABCDA1B1C1D1的对应棱，BDB1D1.同理，AO和A1O1是棱柱ABCDA1B1C1D1的对应线段AOA1O1且AOOCA1O1OC且A1O1OC四边形A1OCO1为平行四边形A1OO1C.且A1OBDO，O1CB1D1O1面A1BD面CD1B1.(2)解析：A1O面ABCD，A1O是三棱柱A1B1D1ABD的高在正方形ABCD中，AO1.在RtA1OA中，A1O1，三棱柱A1B1D1ABD的体积VA1B1D1ABDSABD·A1O×()2×11. 所以，三棱柱ABDA1B1D1的体积VA1B1C1ABC1. 1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：若l，al，a，a，a，排除选项A；若l，a，al，则a，选项B错误；若l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错误，故正确答案为选项D.答案：D2(2013·东莞二模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)若BC3，求三棱锥DBC1C的体积(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点因为D为AC的中点，所以OD为AB1C的中位线，所以ODB1A.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.(2)解析：因为三棱柱ABCA1B1C1，所以侧棱CC1AA1，又因为AA1底面ABC，所以侧棱CC1底面ABC，故CC1为三棱锥C1BCD的高，A1ACC12，所以SBCDSABC.所以VDBCC1VC1BCDCC1·SBCD×2×1. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！