2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第五节数列的求和 文

第五节数列的求和掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题知识梳理一、直接用等差、等比数列的求和公式求和1等差数列的前n项和公式Snna1d.2等比数列的前n项和公式Sn (注意：公比含字母时一定要分类讨论)二、错位相减法求和例如是等差数列，是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和四、并项求和例如求10029929829722212的和可用此法五、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项1特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用(其中dan1an)1 / 62常见的拆项；六、公式法求和；n2；2；32.七、倒序相加法求和如果一个数列an多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的八、其他求和法如归纳猜想法、奇偶分拆法等基础自测1(2012南阳一中考试)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45C36 D27解析：由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，9,369，S936成等差数列，即549S936.S981.a7a8a9813645.故选B.答案：B2(2013三亚质检)若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A200 B100C200 D100解析：由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选D.答案：D3(2012山西四校联考)等差数列an中，a38，a720，若数列的前n项和为，则n的值为_解析：公差d3，通项公式为ana3(n3)33n1(nN*).用裂项求和法求得其前n项和为Sn.令，解得n16.答案：164(2013梅州一模)设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则_.解析：因为q2，所以S415a1，a2a1q2，所以.答案：1(2012大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.解析：由a55，S515，得a11，d1.an1(n1)n.又1.故选A.答案：A2(2013湖南卷)设Sn为数列an的前项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和 解析：(1)因为S1a1，所以当时n1时，2a1a1S1S1，a10，得a11.当n1时，anSnSn12an2an1，得an2an1，所以an是首项为a11，公比为q2的等比数列，an2n1(nN*) (2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Tn，于是Tn122322n2n1，2Tn12222323n2n，得，Tn12222n1n2n2n1n2n.从而Tn1(n1)2n(nN*)1(2012咸阳模拟)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B. C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1. f(x)x2x.Sn1.S2 012.故选D.答案：D2(2013珠海二模)已知各项均不相等的等差数列an的前5项和S535，又a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解析：(1)设数列an的公差为d，由已知得a12d7, 又a11，a31，a71成等比数列，所以(71)2(a11)(a16d1) .解得：a13，d2，所以ana1(n1)d2n1(nN*)(2)因为Snn(n2)，所以 ，所以Tn.故存在常数m. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！