2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第二节等差数列及其前n项和 文

第二节等差数列及其前n项和1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.,3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理一、等差数列的概念1定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列，首项记作a1，公差记作d.2符号表示： an1and(nN*)二、通项公式若数列为等差数列，则ana1(n1)dam(nm)d.三、前n项和公式Snna1d.四、等差中项如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A.五、等差数列的判定方法1定义法： an1and (常数)(nN*)是等差数列2中项公式法： 2an1anan2(nN*)是等差数列3通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)是等差数列4前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数)(nN*)是等差数列六、用函数观点认识等差数列1andna1d，d0时是关于n的一次函数2Snn2n，d0时是关于n的常数项为零的二次函数七、等差数列的重要性质1 / 51在等差数列中，若pqmn，则有apaqaman；若2mpq，则有2amapaq(p，q，m，nN*，简称为下标和性质)2在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，ank，an2k，an3k，为等差数列，公差为kd.3若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，那么Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)也成等差数列，公差为k2d.基础自测1(2013江门二模)已知数列an是等差数列，若a3a1124，a43，则an的公差是()A1 B3 C5 D6解析：(法一)因为数列an是等差数列，a3a1124，a43，利用等差数列的性质可得2a724，所以a712，d3.(法二)设等差数列的公差为d，a3a1124，a43，解得a16，d3，故选B.答案：B2(2013宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D解析：由等差数列的性质，得a1a7a133a74，a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .故选D.答案：D3(2013重庆卷)若2、a、b、c、9成等差数列，则ca_.解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则924d，所以d，ca2d2.答案：4(2012南京二模)设Sn是等差数列an的前n项和若，则_.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有，得a12d，.答案：1(2013安徽卷)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D2解析：由已知即解得a110，d2，所以a9a18d6.故选A.答案：A2(2013四川卷)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn，由已知可得，2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列an的前n项和Sn4n(nN*)或Sn(nN*)1(2013汕头一模)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a10，则k()A45 B46 C47 D48解析：aka1a2a3a10，a1(k1)d10a145d，a10，公差d0，(k1)d45d，k46，故选B.答案：B2(2013沈阳二中月考)已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S312，且2a1，a2，a31成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记bn的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解析：S312，即a1a2a312，3a212.a24.又2a1，a2，a31成等比数列，a2a1(a31)，即a2(a2d)(a2d1)，解得d3或d4(舍去)a1a2d1.故an3n2. (2)证明：bn(3n2)，Tn147(3n2)，Tn147(3n5)(3n2).得，Tn3333(3n2)3(3n2)=(3n2).Tn. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！