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第三节函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.了解函数的周期性.3.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.知识梳理一、函数的奇偶性1函数奇偶性的定义及简单性质.2.若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0.4判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式在定义域关于原点对称的情况下，1 / 5(1)若f(x)f(x)0或1f(x)0，则f(x)为偶函数；(2)若f(x)f(x)0或1f(x)0，则f(x)为奇函数5设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇偶奇二、函数的周期性1周期函数定义：若T为非零常数，对于定义域内的任意x，使得f(xT)f(x)恒成立，则f(x)叫做_，T叫做这个函数的_2周期函数的性质：(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(kZ，k0)也是它的一个周期；(2)f(xT) f(x)常写作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；(4)若周期函数f(x)的周期为T，则f(x)(0)也是周期函数，且周期为.一、1.f(x)f(x)y轴相反f(x)f(x)原点相同二、1.周期函数一个周期基础自测1(2013肇庆二模)下列函数为奇函数的是()Ay|sin x|By|x|Cyx3x1Dyln 解析：由|sin(x)|sin x|，得y|sin x|为偶函数，排除A；由|x|x|，得y|x|为偶函数，排除B；yx3x1的定义域为R，但其图象不过原点，故yx3x1不为奇函数，排除C；由0得1x1，所以函数yln的定义域为(1,1)，关于原点对称，且ln ln1ln ，故yln 为奇函数，故选D.答案：D2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称解析：可判断f(x)x为奇函数，所以图象关于原点对称故选C.答案：C3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)()A1B1CD.答案：B4若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析：T4，且在6，4上单调递减，函数在2,0上也单调递减又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增答案：单调递增1设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)| g(x)是奇函数解析：因为g(x)是R上的奇函数，所以|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)|g(x)|是偶函数故选A.答案：A2(2013山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0 C1 D2解析：因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)(11)2.故选A.答案：A 3(2013江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以易知x0时，f(x)x24x解不等式得到f(x)x的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案： (5,0)(5，)1(2013增城下学期调研)已知函数f(x)x2，则()Af(x)为偶函数且在(0，)上单调递增Bf(x)为奇函数且在(0，)上单调递增Cf(x)为偶函数且在(0，)上单调递减Df(x)为奇函数且在(0，)上单调递增解析：f(x)，f(x)f(x)是偶函数，在(0，)单调递减答案：C2(2013温州高三第一次质检)已知f(x)是定义在R上是奇函数，且当x0时，f(x)exa，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是_解析：依题意得f(0)0.当x0时，f(x)e0aa1.若函数f(x) 在R上是单调函数，则有a10，a1，因此实数a的最小值是1.答案：1 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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