粤教高中物理选修(3-5)第一章《动量动量守恒定律》学案

11 / 122019最新粤教版高中物理选修(3-5)第一章动量 动量守恒定律学案学习目标定位1.知道什么是系统，能正确区分内力和外力.2.知道动量守恒的条件能正确书写动量守恒的关系式.3.能利用动量守恒定律解决简单的相互作用问题.提故追本溯源 推阵方可知新知识储备区X知识箱接1 .动量是先量，其表达式为p=mv动量的方向与速度 v的方向相同.2 .动量的变化 A p= p' p,其方向与A v的方向相同.3.动量定理(1)内容：物体所受合力的冲昼笠于物体动量的改变量.(2)公式：F A t = mv' mvX新知呈现4 .系统、内力和外力(1)系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作用的两个物体称为系统.(2)内力：系统内部物体间的相互作用力.(3)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力.5 .动量守恒定律(1)内容：如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变.(2)表达式：对于两个物体组成的系统，常写成：mv1+ mv2= mv/ + mv2 . 适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零.解决学生疑难点：基此自学落实 重点互动探究学习探究区X知识探究一、系统内力和外力问题设计(1)马拉车前进，试分别分析马和车的受力.(2)如果把马和车作为一个整体 ，哪些是整体内部物体间的相互作用力？哪些是外界对 整体的作用力？答案(1)马受重力、地面的支持力、地面的摩擦力、车的拉力四个力的作用.车受重 力、地面的支持力、地面的摩擦力、马的拉力四个力的作用.(2)整体内部物体间的相互作用力有：马拉车的力和车拉马的力.外界对整体的作用力 有：车受的重力、支持力、摩擦力和马受的重力、支持力、摩擦力.要点提炼1 .在马与车相互作用时,可以把马与车看成一个整体 ,称做系统.2 .马拉车和车拉马的力是系统内物体间的相互作用力，称做内力.地面(地球)对马、车的作用力是系统外的物体对系统内物体的作用力,称做外力.二、动量守恒定律问题设计如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为 m和m2,沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是 V1和V2, V2>V1.当第二个小球追上第一个小球时两球发 生碰撞，碰撞后两球的速度分别为V1 '和V2 .试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量 mv1+mv2与碰后总动量 mv1 + mv2的关系.图1答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2,相互作用时间为t根据动量定理：F1t = m( V1' V1), F2t = m( V2' V2).因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律，F1= F2,则有： mv1' mv1 = mv2 mv2'即 mv1 + mv2 = mv1' + mv2'此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式.要点提炼1 .动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受外力的合力为零. 2 .动量守恒定律的表达式 mvi + mv2 = mvi' + nw2' (作用前后动量相等).(2) A p= 0(系统动量的增量为零).(3) A pi = A p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反).延伸思考(1)当系统所受外力的合力不为零，但系统外力远小于内力时，系统的动量是否近似守恒？(2)当系统所受外力的合力不为零 ，但在某个方向上的分量为零时，系统在该方向上的动量是否守恒？答案(1)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒.(2)系统在某个方向上的合力为零时，系统在该方向上动量守恒.三、动量守恒定律的理解和简单应用1 .动量守恒定律的“五性”(1)条件性：动量守恒定律的应用是有条件的，应用时一定要注意判断系统的动量是否守恒.(2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，解题时要规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常为相对于地面的速度.(4)同时性：动量守恒定律中初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量 末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.2 .应用动量守恒定律解题的基本思路(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；(4)歹U:由动量守恒定律列式；(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论.一、动量守恒的条件判断例1 （双选）光滑水平面上 A、B两小车间有一弹簧如图 2所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（）图2A.两手同日放开后,系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，且系 统的总动量为零解析 A项，在两手同日放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力）,故动量 守恒，即系统的总动量始终为零.B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的.C项，先放开左手， 系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守 恒，即此后的总动量向左.D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为令.答案 AC二、动量守恒定律的应用例2质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以 6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为 5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球 B,碰撞后B球恰好静止，求碰撞后 A球的速 度.解析 两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒.取A球初速度方向为正方向初状态：va= 6 m/s, vb= 4 m/s末状态：VB' =0,VA' = ?（待求） 根据动量守恒定律，有mvA+ mvB= miVA' + mvB'，口 ，mwA+ mmvB mwB得 va =一0.67 m/smA答案 0.67 m/s,方向向左例3 （单选）质量M= 100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量 m甲=40 kg的游泳者 甲，船尾站着质量 m乙=60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同 一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则（）A.小船向左运动，速率为1 m/sB.小船向左运动，速率为0.6 m/sC.小船向右运动，速率大于1 m/sD.小船仍静止解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v,根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有：一 m甲v甲十 m乙v乙+ Mv= 0,代入数据，可得v = -0.6 m/s,其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.答案 B内力【外力课堂要点小结系统|动量守恒的条件动量守恒定律mvi+mw2=mvi' + mw2动量守恒的表达式S A p= 0ILa pi = - a p2L动量守恒定律的普适性自我,检测区 检测学习效果体验成功快乐1 .（单选）把一支枪水平固定在小车上 ，小车放在光滑白水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（）A.枪和弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 答案 D解析 由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，不受其他外力，动量守恒.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误.分开枪和车，则枪和弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确答案为D.2 .（单选）水平面上质量分别为0.1 kg和0.2 kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物体只受摩才力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（）A.动量不守恒 B .动量守恒C.动量不一定守恒D .以上都有可能答案 B解析选取这两个相向运动的物体组成的系统为研究对象，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反 ，大小都是0.2 N,所以系统受到的外力之和为零 系统的动量守恒.所以本题选 B.3 .（单选）如图3所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度V0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（）匚HM图3A.木块的最终速度为 -m-vc M mB.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C.车表面越粗糙，木块减少的动量越多D.车表面越粗糙，小车获得的动量越多答案 A解析 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关.4.（单选）如图4所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上 ，盒子内表面不光滑，盒内 放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给 m一个水平向右的初速度 v。,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（）图4A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.物体的最终速度为 mv/M向右D.物体的最终速度为 mv/（ M+ m）,向右答案 D,物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以解析 物体与盒子组成的系统所受合外力为零速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv= （1肝m）v, 故v=mW（ 1肝m）,方向向右.40分钟课时作业概念规律题组1.（单选）关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（）A.牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题B.牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题C.动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题D.动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子答案 C解析牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域.2 .（双选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）图1A. a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒B. a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒C. a离开墙壁后，2和b组成的系统的动量守恒D. a离开墙壁后，2和b组成的系统的动量不守恒答案 BC3 .（单选）如图2所示，A、B两物体质量之比nA ： rb = 3 ： 2,原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法不正确的是 （）图2A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒 答案 A解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力fA向右、fB向左，由于 m： m>=3：2，所以fA： fB= 3： 2,则A、B组成的系统所受的合外力不为零，故其动量不守恒,A选项错；对A B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重 力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若 A、B所受摩 擦力大小相等，则A、B组成系统所受的合外力为零，故其动量守恒,C选项正确.4.（单选）图3如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒答案 B解析在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）.子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零）.若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弓t簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为B.5.（双选）如图4所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为 m、m,且m= 2m.开 始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动.若两木块 m和m2与水平面间的动摩擦因数分别为科1、2，且1= 22,则在弹簧伸长的过程中，两木块（）图4A.动量大小之比为 1 ： 1B.速度大小之比为 2 ： 1C.动量大小之比为 2 ： 1D.速度大小之比为 1 ： 1答案 AB解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象 ，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用， 这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且fi= mig,f2 =2m2g.因此系统所受合外力F合=（iimg（i2mg=0,即满足动量守恒定律的条件.设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为VI、V2.由动量守恒定律有（以向右为正方向）：一mvi + mv2 = 0,即mvi = mv2.即两物体的动量大小之比为1 ： 1，故 A项正确.两物体的速度大小之比为v1=m= 2,故B项正确.V2 m 1方法技巧题组6.（单选）在高速公路上发生了一起交通事故 ，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客 车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一 段距离后静止.根据测速仪的测定 ，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判 断卡车撞前的行驶速度（）A.小于 10 m/sB.大于 10 m/s,小于 20 m/sC.大于 20 m/s,小于 30 m/sD.大于 30 m/s,小于 40 m/s答案 A解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力（碰撞力）,所以动量守恒.依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南.设长途客车和卡车的质量分别为m、m,撞前的速度大小分别为vi、V2,撞后共同速度为v,选定向南为正方向，根据动量守恒定律有：mvi nw2= （ m+m） v,又v>0,则mvi nw2>0,代入数据解得 V2<mvi = 10 m/s.m7.（单选）如图5所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为 3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为 2m/s.则甲、乙两物体质量之比为 （）A. 2 ： 3 B , 2 ： 5C. 3 ： 5 D , 5 ： 3答案 C解析选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲vi m乙V2= m甲vi' +m乙v2'，代入数据，可得m甲：m乙=3 ： 5,选项C正确.8.（双选）如图6所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为 pi和p2,碰撞后A球继续向右运动，动量大小为pi',此时B球的动量大 小为P2，则下列等式成立的是（）A. pi+p2=pi' + 6, B . piP2=pi' + P2'C. pi ' _ pi = p2 + p2 D . _ pi ' + pi = p2 ' + p2答案 BD解析 因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒.以向右为正方向，由于pi、p2、pi'、S'均表示动量的大小，所以碰前的动量为 pi p2,碰后的动 量为 p+P2' ,B 对.经变形一pJ +pi = s' + P2,D 对.9.(单选)一炮艇总质量为 M以速度V0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度 v沿前 进方向发射一质量为 m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为 v',若不计水的阻力，则下列 各关系式中正确的是()A. Mv=Mv + mvB. Mv=(M- m)v + mv C. Mv=(M- m)v +mv + v0) D. Mv=(M- njv' +n(v + v ) 答案 D解析 发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为 Mv,射出炮弹后，炮艇 的质量变为 M- m速度为v',炮弹质量为 m对地速度为v + v',所以系统总动量为(M n)v' +nmv + v'),本题答案为 D.10. 一辆车在光滑水平路面上以速度v匀速行驶.车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包.抛出第一个沙包后，车速减为原来3 的7则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？4答案车以(的速度向后退 3解析 设车的总质量为 M抛出第四个沙包后车速为 vi,由全过程动量守恒得 Mv= ( M- 4m) vi + 4m- v v对抛出第一个沙包前后列方程有：3Mv= (M- m) -v + m- v v''4将式所得 M= 13m代入式，解得抛出第四个沙包后车速为vi = -v,负号表示向后3退.创新应用题组11 .为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止.航天器质量为104 kg,正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s,方向与 航天器相同，航天器没有开启动力装置.如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)答案 2 252 m/s解析这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行.由动量守恒定律有m航v航+ A mv云=（m航+ A njv,代入数据解得 v=2 252 m/s.12 .质量为1 000 kg的轿车与质量为 4 000 kg的货车迎面相撞.碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止（如图7所示）.从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h,撞后两车的共同速度为18 km/h.该段公路对轿车的限速为100 km/h,试判断轿车是否超速行驶.1 000 k£ 4 000 kg13 / 12图7答案轿车超速行驶解析 碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力 ，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒.mv1 + mv2,设轿车质量为 m,货车质量为 m；碰撞前轿车速度为V1,货车速度为V2；碰撞后两车的共同速度为v'.选轿车碰撞前的速度方向为正方向.碰撞前系统的总动量为 碰撞后系统的总动量为（m+ m）v',由动量守恒定律得: mv1+ nw2= ( m+n2) v'm+m v' mv2v1 =m1 000+-I 000 X18+ -1 000X5-11 000km/h = 126 km/h>100 km/h, 故轿车在碰撞前超速行驶.