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章末检测一、选择题1双曲线3x2y29的实轴长是()A2 B2C4 D42以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.13对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为4若kR，则k3是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p0)的准线上，则p的值为()A2 B3 C4 D46设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D17过抛物线yax2 (a0)的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于()A2a B.C4a D.8已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B.C. D.9过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D210已知ab0，e1与e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lg e1lg e2的值()A一定是正值 B一定是零C一定是负值 D符号不确定11等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D812已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为()A2，) B，)C(1,2 D(1，二、填空题13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_14椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|_.15双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.16若椭圆mx2ny21 (m0，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_17已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程18已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积19.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程20.如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度21已知椭圆G：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积22已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py (p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围答案1A2D3B4A5C6C7C8A9C10C11C12C13.14.15116.17解椭圆1的焦点为(0，)，离心率为e1.由题意可知双曲线的焦点为(0，)，离心率e2，双曲线的实轴长为6.双曲线的方程为1.18解由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a6，将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|.又F1PF290，|PF1|2|PF2|2100362|PF1|PF2|，|PF1|PF2|32，SF1PF2|PF1|PF2|3216.19解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.20解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.21解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x10得：y11，y24，p2，则抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或k4.b(2，)6
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