粤教高中物理选修(3-5)第一章《动量守恒定律在碰撞中的应用》学案

3 / i42019最新粤教版高中物理选修(3-5)第一章动量守恒定律在碰撞中的应用学案学习目标定位1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.2.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.温故追本溯源推陈方可知新知识储备区1 .碰撞的特点(1)经历的时间很短；(2)相互作用力很大，物体速度变化明显.2 .碰撞的分类 弹性碰撞：碰撞过程中总动能守，叵;_(2)非弹性碰撞：碰撞过程中总动能减少(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，此过程机械能损失最大.3 .动量守恒定律的表达式(两个物体组成的系统 )mv1+mv2= mv1 + mv2，此式是矢量式,列方程时首先选取正 方向.4.动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受合外力为零；(2)内力远大于外力;(3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上的动量守恒.学习.探究区建砒自学落实 重点互动探究一、对三种碰撞的进一步认识问题设计碰撞过程有什么特点？若两物体在光滑水平面上相碰，动量是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？答案 由于碰撞发生的时间很短 ，碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受的外力可以忽略不计，故无论碰撞发生时水平面是否光滑，动量都是守恒的.要点提炼三种碰撞类型及其遵守的规律(1)弹性碰撞动量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2i o i i 1 i i o机械能守恒： 2mvi +2mv2 =2mivi +2mv2，(2)非弹性碰撞动量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2机械能减少，损失的机械能转化为内能| A Ek| = & 初一 后 末=Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒： mvi+mw2=( m+m) v共碰撞中机械能损失最多| A Ek| =2mvi2+2mv222( m+ m2) v 共2二、弹性正碰模型及拓展应用问题设计已知A、B两个弹性小球，质量分别为 m、m, B小球静止在光滑的水平面上，如图i所 示，A小球以初速度 vo与B小球发生正碰，求碰后A小球速度vi和B小球速度V2的大小 和方向.图i答案 以V0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得mv0= mvi+ m2V2 :mv02= 2mvi2+：mv22 222,一, m m 2m由可以得出： Vi= 一一Vo, V2= 一一Vo m+mm+m2(i)当m= m时，vi= 0, V2= vo,两小球交换速度；(2)当mm2时，则vi0, v20,即小球 A、B同方向运动.因 见一、 2m ,所以viv2,即两 m+m2 m+ m小球不会发生第二次碰撞.(其中，当m? m2时，vi=vo, v2=2 vo.) 当mim2时，则vi0,即小球 A B反方向运动.(其中，当 m? m2时，vi = V0, V2=0.)要点提炼2mVi. m+ m21.两质量分别为 mh m的小球发生弹性正碰，viW0, v2= 0，则碰后两球速度分别为vim m ,Vi, V2 m+ m(i)若m = m的两球发生弹性正碰，viW0, V2= 0,则碰后vi =_0, V2=也，即二者碰后交 换速度.(2)若 m? m2, vi w0, V2= 0，则二者弹性正碰后 ，vi = vi, V2Z = 空.表明 m的速度不 变，m2以2vi的速度被撞出去.若 m? m2, vi w0, v2= 0，则二者弹性正碰后，vi = vi, V2 = 0.表明 m被反向以火 速率弓t回,而m2仍静止.2 .如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞.三、碰撞需满足的三个条件i .动量守恒，即Pi + P2= Pi + P22.动能不增加即曰+国以,+氏,或去十嘉底+底.3.速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大 ，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前 v后，否则碰撞不会结束.典例精析一、弹性碰撞模型及拓展分析例i在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速率v。向右运动.在小球的前方 O点处 有一质量为 m的小球B处于静止状态，如图2所示.小球 A与小球B发生正碰后小球 A B均向右运动.小球 B被在Q点处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ= i.5PO 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m/m.解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4 ： 1两球碰撞过程为弹性碰撞,有：mv0= mvi + mv21212, 122mv0 = mvi +mv2口 m解得m=2.答案 2二、非弹性碰撞模型分析例2 (单选)如图3所示，在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m= 1 kg的相同小球A、B、C现让A球以vo=2 m/s的速度向着 B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一 起，两球继续向右运动并跟 C球碰撞，C球的最终速度vc=1 m/s.求：ABC图3(1) A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析 (1)以V0的方向为正方向，A、B相碰满足动量守恒：mv=2mv解得A、B两球跟C球相碰前的速度：V1= 1 m/s.(2) A、B两球与C碰撞，以Vc的方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv= mv+2mv解得两球碰后的速度：V2=0.5 m/s,两次碰撞损失的动能：A &二mv2 卜2 mv2：mv2= 1.25 J 222答案 (1)1 m/s(2)1.25 J三、碰撞满足的条件分析例3 (单选)质量为mi速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰.碰撞可 能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证： 碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A. 0.6 v B . 0.4 v C . 0.2 v D . 0.1 v解析 若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1, B的速度为v2,以A的初速度方向为正方 向，由动量守恒定律：mv= mv+ 3mv 1 o 1 o 1 o 由机械能寸恒th律： mv=2mv+23 mvv v 由以上两式得 vi = 2, v2=2 若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v,由动量守恒定律：mv=（m+ 3n） v，解得v 1 = v 4v v所以在情况不明确时,B球速度vb应满足4 vb 2.因此选B.答案 B针对训练在光滑水平长直轨道上，AB图4 放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图4所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v,试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度大小. 答案见解析 解析 刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A动量减小，B动 量增加.当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两 球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加.所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动 量最小，B球动量最大.整个过程相当于完全弹性碰撞.在整个过程中，系统动量守恒，l乃/母心jr公上121212且系统的动能不变 ，有 mv= mv+mv, 2mv = 2mw+ 2mv） 解得：va= 0, vb= v例4 （双选）A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动 ，八球 的动量是7 kg - m/s, B球的动量是5 kg - m/s,若A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、 B两球的动量可能值是（）A. Pa=8 kgm/s,pB= 4 kgm/sB. Pa=6 kg-m/s,pB=6 kgm/sC. Pa= 5 kg-m/s,Pb=7 kg-m/sD. Pa = 2 kg m/s, Pb =14 kg m/s解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加.碰前 B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B,所以碰后A的 速度应小于B的速度.A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错.一 2 一 2、.PA PB 74碰前A、B的总动能EEE后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误.验证 A、D均满足E前E后，且碰后状态符合实际, 故正确选项为A D.4.（单选）如图6所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa = 6 kg m/s、pb= 4 kg m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是（）图6A. pa= 6kgm/s、pb = 4kgm/sB. pa= 6kgm/s、pb= 8kgm/sC. pa= 4kgm/s、pb = 6kgm/sD. pa=2 kg - m/s、pb= 0答案 C解析对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律 ，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况.本题属于迎面对碰 ，碰撞前，系统的总动量为 2 kg m/s.选项 A 中，系统碰后的动量变为2 kg - m/s,不满足动量守恒定律 ，选项A可排除；选项 B中， 系统碰后的动量变为 2 kg m/s,满足动量守恒定律，但碰后a球动量大小不变，b球动 量增加，根据关系式 E = p-可知，a球的动能不变，b球动能增加，系统的机械能增大了 ，2m所以选项B可排除；选项 D中，显然满足动量守恒，碰后系统的机械能也没增加 ，但是碰 后a球运动方向不变,b球静止，这显然不符合实际情况，选项D可排除；经检验，选项C 满足碰撞所遵循的三个规律，故选C.40分钟课时作业概念规律题组1.（双选）下面关于碰撞的理解正确的是（）A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C.如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件 ，不能应用动量守恒定律求解答案 AB解析 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞 ，C错.动量守恒定律是自然界普遍适 用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律 ，而且高速、微观物体的运动 也遵守这一规律，D错.2.（双选）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行答案 AD解析本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题.光滑水平面上两小球的对心碰 撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒.A项,碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的.B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前两球总动量为零，所以B项不可能.C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能.D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以,D项是可能的. 方法技巧题组3.（单选）如图1所示，木块A和B质量均为2 kg,置于光滑水平面上.B与一轻质弹簧 一端相连,弹簧另一端固定在竖直挡板上 ，当A以4 m/s的速度向B撞击时,由于有橡皮 泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）图1A. 4 J B .8 JC. 16 J D . 32 J答案 BVA解析 A与B碰撞过程动量守恒，有mvA= （ ra+ m） vab,所以vaa = 2 m/s.当弹黄被压12缩到最短时,A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以& = /（m+ m）VAB2=8 J.4.（单选）在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起,1小球以速度V0射向它们，如图2所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（）图21A. Vi= V2 = V3= =rV01C. V1 = 0, V2= V3= 2V0D. V1 = v2= 0, v3= v0答案 D解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确.5.（单选）如图3所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体 B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则 A、B组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ）图3A. A开始运动时B. A的速度等于v时C. B的速度等于零时D. A和B的速度相等时答案 D解析 对A B组成的系统由于水平面光滑 ，所以动量守恒.而对 A R弹簧组成的系 统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值.当 A B速度相等时，弹簧形 变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大.6 .（单选）如图4所示，在光滑水平面上有 A B两小球沿同一条直线向右运动 ，并发生对心碰撞.设向右为正方向，碰前 A、B两球的动量分别是Pa= 10 kg m/s、Pb= 15kg - m/s,碰后两小球的动量变化可能是（）liA. A pA= 15 kg m/s, A pB= 5 kg - m/sB. A pA= - 5 kg m/s, A pB= 5 kg - m/sC. A Pa= 5 kg - m/s, A Pb= - 5 kg - m/sD. A Pa= 20 kg - m/s, A Pb= 20 kg - m/s答案 B解析 因碰撞过程动量守恒 ，故两个球的动量变化大小相等，方向相反，故选项 A错误.B被碰后动量的变化向右，则A的动量变化向左，所以选项C错误.在碰撞过程中， 动能不可能增加，故选项D错误.7 .（单选）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m以相同的速率 v在光滑水平面上相 向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）A.弹性碰撞B,非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法确定答案 A解析由动量守恒3nrvmv= 0+mv,所以v = 2v碰前总动能 Ec = -X3m- v2 + 2m2=2m/ 1碰后总动能 E =2mv 2=2mV, E=E/ ,所以A正确.8 . (2014 新课标I 35(2)如图 5所示，质量分别为 mA、mB的两个弹性小球 A B静止在地面上方，8球距地面的高度 h=0.8 m,A球在B球的正上方.先将 B球释放，经过一段时间后再将 A球释放.当A球下落t = 0.3 s 时，刚好与B球在地面上方的 P点处相碰.碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零.已知 mB= 3mA,重力加速度大小 g= 10 m/s 2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求：(i )B球第一次到达地面时的速度；(11) P点距离地面的高度.答案(i )4 m/s ( ii )0.75 m解析(i )设B球第一次到达地面时的速度大小为Vb,由运动学公式有vb= 2gh 将h = 0.8 m代入上式，得vb= 4 m/s (ii)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为vi和vi (vi =0), B球的速度分别为 V2和V2 .由运动学规律可知V1= gt 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变.规定向下的方向为正，有mv1+mw2=mw2 1212122imv1 + 2 mw2 = gmW?，设B球与地面相碰后的速度大小为vb,由运动学及碰撞的规律可得Vb = VB 设P点距地面的高度为 h由运动学规律可知hVb一V22g-联立式，并代入已知条件可得h = 0.75 m 9.E|Qffl:图6如图6所示，两个质量m=20 g、rn= 80 g的小球，用等长的细线悬挂在 O点.悬挂m 的细线处于竖直状态，悬挂m的细线处于伸直状态且与竖直方向成37。角.现将 m由静止释放，m与m碰撞后粘在一起.若线长L= 1 m,重力加速度 g= 10 m/s 2,取sin37 =0.6,cos 37 = 0.8,求：(1)碰撞前瞬间m的速度vo；(2)碰撞中损失的机械能A E.答案 (1)2 m/s (2)0.032 J解析(1)由机械能守恒，得12mgL(1 cos 37 ) = 2mv0解得 vc=2 m/s(2)设碰后两球速度为 v,由动量守恒得 mv0= ( m+ m) v12A E= mgL(1 - cos 37 ) -2( m+ m2) v解得 AE= 0.032 J创新应用题组 10.图7(2014 山东 39(2)如图7所示，光滑水平直轨道上两滑块 A、B用橡皮筋连接，A的 质量为m开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度vo. 一段时间后，B与A同向运 动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半.求：(i ) B的质量；(ii)碰撞过程中 A、B系统机械能的损失.g- . m . 12答案（i）2 （ ii）6mvv,解析（i ）以初速度V0的方向为正方向,设B的质量为mB, A、B碰撞后的共同速度为v由题息知：碰撞刖瞬间A的速度为2,碰撞刖瞬间B的速度为2v,由动重寸恒7E律得vm- 2+ 2mv=（m mB）v由式得mB= 2）D（li）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv= （m） v设碰撞过程 A B系统机械能的损失为AE,则1 v、2 , 121 ,1、2小AE= 2m（2）+ 2mB（2 v） 2（m+ nB）v 联立式得A E= 1mv214 / 14