【创优导学案】届高考数学总复习 第七章 直线和圆 76课后巩固提升（含解析）新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-6课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P285解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析C0，即()，所以M与A、B、C共面2在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()A B C D解析A()1；()；()22；()，故选A.3已知向量a(1，1,1)，b(1,2,1)，且kab与a3b互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D解析Dkab(k1，k2，k1)，a3b(4，7，2)，(kab)(a3b)，4(k1)7(k2)2(k1)0，k.4若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a(bc)的值为 ()A4 B15 C7 D3解析Dbc(2,2,5)，a(bc)(2，3,1)(2,2,5)3.5已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C长方形 D空间四边形解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形6设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.解析A()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，则向量a在b方向上的投影为_解析向量a在b方向上的投影为：|a|cosa，b.【答案】8已知G是ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若，则_.解析因为，且0，所以3.【答案】39如果三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)共线，那么ab_.解析(1，1,3)，(a2，1，b1)，若使A、B、C三点共线，须满足，即(a2，1，b1)(1，1,3)，所以解得a3，b2，所以ab1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面解析设axbyc，由已知条件解得x，y，即abc.故a，b，c三个向量共面11(12分)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解析(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos BAC，BAC60，S|sin 607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)12(16分)(2013咸阳模拟)如图所示，已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60.(1)求AC的长；(2)求与的夹角的余弦值解析(1)，|2()2|2|2|22()4232522(0107.5)85.|，即AC的长为.(2)方法一：设与的夹角为，ABCD是矩形，|5.由余弦定理可得cos .方法二：设a，b，c，依题意得(abc)(ab)a22abb2acbc160945cos 6035cos 6016910，cos，.5