三年模拟一年创新高考数学复习 第四章 第四节 三角恒等变换 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第四节第四节三角恒等变换三角恒等变换A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx安徽淮北一模)sin 20cos 20cos 50()A2B.22C. 2D.12解析sin 20cos 20cos 5012sin 40cos 5012sin 40sin 4012，故选 D.答案D2 (20 xx 甘 肃 模 拟 ) 定 义 行 列 式 运 算 ：|a1a2a3a4|a1a4a2a3. 若 将 函 数f(x) |sinxcosx1 3|的图象向左平移m(m0)个单位后， 所得图象对应的函数为奇函数， 则m的最小值是()A.6B.3C.23D.56解析f(x)|sinxcosx1 3| 3sinxcosx2sinx6 向左平移m(m0)个单位后，所得图象对应的函数f(x)2sin(x6m)为奇函数，所以m的最小值是6，故选A.答案A3 (20 xx山东实验中学月考)若 sin()12， sin()13， 则tantan的值为()A5B1C6D.16解析令 sincosm，cossinn，则mn12，mn13，解得m512，n112.tantanmn5，故选 A.答案A4(20 xx开封二模)若点P(cos，sin)在直线x2y0 上.则 cos 2sin 2()A15B12C.15D.12解析若点P(cos，sin)在直线x2y0 上，则 cos2sin0，即 tan12.故 cos 2sin 2cos2sin22sincossin2cos21tan22tantan2115，故选 A.答案A5(20 xx郑州 4 月适应性测试)设，都是锐角，且 cos55，sin()35，则cos()A.2 525B.2 55C.2 525或2 55D.55或2 525解析因为，都是锐角，当 cos55时，sin2 55.因为 cos5512，所以60.又 sin()3532，所以60或120.显然60不可能，所以为钝角又 sin()35，因此 cos()45，coscos()cos()cossin()sin4555352 554 56 5252 525，故选 A.答案A二、填空题6 (20 xx山东滨州 5 月)已知 cos41213，0，4 ， 则cos 2sin4_.解析法一由 cos41213，得 sincos12 213，两边平方，得 12sincos288169，2sincos119169，又0，4 ，cossin，cossin0，cossin （cossin）2 12sincos5 213，cos 2sin（4）cos2sin222sin22cos 2(cossin)1013.法二sin4sin24cos41213.0，4 ，044，sin41cos24513，cos 2sin222sin4cos4120169，cos 2sin41013.答案10137(20 xx甘肃兰州一模)sin2501sin 10_.解析sin2501sin 101cos 1002（1sin 10）1cos（9010）2（1sin 10）1sin 102（1sin 10）12.答案12一年创新演练8 已知函数ysin(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x1 对称， 则 sin2_解析因为ysin(x)2cos(x)的图象关于直线x1 对称，所以f(1x)f(1x)，所以得到 tan12，则 sin55，cos2 55，所以 sin245.答案45B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(20 xx昆明一中一模)化简sin 44sin24tan4的结果为()Asin 2Bcos 2CsinDcos解析4sin24tan44cos24tan44cos4sin42sin222cos 2，sin 44sin24tan4sin 42cos 22sin 2cos 22cos 2sin 2.答案A二、解答题10(20 xx广东茂名模拟)已知函数f(x)sin 2xcoscos 2xsin(xR R，0)，f4 32.(1)求f(x)的解析式；(2)若f23 513，2，求 sin4 的值解(1)由f4 32，可得到sin2coscos2sin32，所以 cos32，又0，6.所以f(x)sin 2xcos6cos 2xsin6sin2x6 .(2)由f23 513可得sin223 6 513，即 sin2 513，所以 cos513，又2，所以 sin 1cos2151321213.sin4 sincos4cossin4121322513227 226.11(20 xx浙江协作体三模)已知函数f(x)2cos2x2 3sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f3 13，求cos 21cos 2sin 2的值解(1)因为f(x)1cosx 3sinx12cosx3 ，所以函数f(x)的最小正周期为 2，值域为1，3(2)因为f3 13，所以 12cos13，即 cos13.又因为为第二象限角，所以 sin2 23.所以cos 21cos 2sin 2cos2sin22cos22sincos（cossin） （cossin）2cos（cossin）cossin2cos132 2321312 22.12(20 xx深圳一模)已知 tan412.(1)求 tan的值；(2)求sin 2cos21cos 2的值解(1)tan4tan4tan1tan4tan1tan1tan.由 tan412，有1tan1tan12.解得 tan13.(2)由(1)知 tan13，得 sin13cos.sin219cos2，1cos219cos2.cos2910.于是 cos 22cos2145，sin 22sincos23cos235.sin 2cos21cos 23591014556.13(20 xx成都诊断题)已知 cos17，cos()1314，且 02.求：(1)tan 2的值；(2)的值解(1)由 cos17，02，得 sin 1cos211724 37.tansincos4 37714 3.于是 tan 22tan1tan224 31（4 3）28 347.(2)由 02，得 02.又cos()1314，sin() 1cos2（）1131423 314.由()，得 coscos()coscos()sinsin()1713144 373 31412.3.14(20 xx东北三校联考)已知 sin(2)3sin，设 tanx，tany，记yf(x)(1)求f(x)的解析表达式；(2)若是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域解(1)由 sin(2)3sin，得 sin()3sin()，sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin.tan()2tan.于是tantan1tantan2tan，即xy1xy2x.yx12x2，即f(x)x12x2.(2)是三角形的最小内角，03，即 0 x 3.f(x)11x2x121x2x24(当且仅当x22时取等号)，故函数f(x)的值域为0，24 .一年创新演练15已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b1，c32.(1)求角C的取值范围；(2)求 4sinCcosC6 的最小值解(1)由正弦定理，得1sinB32sinC，即 sinC32sinB.由 0sinB1，得 0sinC32，又bc，故C为锐角，所以 0C3.(2)4sinCcosC64sinC32cosC12sinC2 3sinCcosC2sin2C 3sin 2C(1cos 2C)2sin2C6 1，由 0C3，得62C656，故 sin2C6 12，所以 4sinCcosC6 0当C3时取到等号，所以 4sinCcosC6 的最小值为 0.