高考数学文科江苏版1轮复习练习：第6章 不等式、推理与证明 5 第5讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51(20 xx扬州质检)用反证法证明命题“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是_解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“a，b 中没有一个能被 5整除”答案：a，b 中没有一个能被 5 整除2设 a 3 2，b 6 5，c 7 6，则 a、b、c 的大小顺序是_解析：因为 a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，且 7 6 6 5 3 20，所以 abc.答案：abc3已知点 An(n，an)为函数 y x21图象上的点，Bn(n，bn)为函数 yx 图象上的点，其中 nN*，设 cnanbn，则 cn与 cn1的大小关系为_解析：由条件得 cnanbn n21n1n21n，所以 cn随 n 的增大而减小，所以 cn1cn.答案：cn11；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件的序号是_解析：若 a12，b23，则 ab1，但 a1，b2，故推不出；若 a2，b3，则 ab1，故推不出；对于，即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1，反证法：假设 a1 且 b1，则 ab2 与 ab2 矛盾，因此假设不成立，a，b 中至少有一个大于 1.答案：7已知函数 f(x)12x，a，b 是正实数，Afab2，Bf( ab)，Cf2abab ，则 A、B、C 的大小关系为_解析：因为ab2 ab2abab，又 f(x)12x在 R 上是减函数所以 fab2f( ab)f2abab ，即 ABC.答案：ABC8在 R 上定义运算：|abcd|adbc.若不等式|x1a2a1x|1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为_解析： 据已知定义可得不等式 x2xa2a10 恒成立， 故14(a2a1)0，解得12a32，故 a 的最大值为32.答案：329若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1，1内至少存在一点 c，使f(c)0，则实数 p 的取值范围是_解析：法一：(补集法)令f（1）2p2p10，f（1）2p23p90，解得 p3 或 p32，故满足条件的 p 的取值范围为3，32 .法二：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2p10 或 2p23p90，得12p1 或3p32，故满足条件的 p 的取值范围是3，32 .答案：3，3210设 M1a11b11c1，且 abc1(a、b、c 均为正数)，则 M 的取值范围是_解析：因为 abc1，所以1a1abca1bca2 bca，同理1b1acb2 acb，1c1abc2 abc，即1a11b11c18 a2b2c2abc8，当且仅当 abc13时取等号答案：8，)11求证：a，b，c 为正实数的充要条件是 abc0，且 abbcca0 和 abc0.证明：必要性(直接证法)：因为 a，b，c 为正实数，所以 abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反证法)：假设 a，b，c 是不全为正的实数，由于 abc0，则它们只能是两负一正，不妨设 a0，b0，c0.又因为 abbcca0，所以 a(bc)bc0，且 bc0，所以 a(bc)0.又因为 a0，所以 bc0.所以 abc0，这与 abc0 相矛盾故假设不成立，原结论成立，即 a，b，c 均为正实数12设an是公比为 q(q0)的等比数列，Sn是它的前 n 项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：若Sn是等比数列，则 S22S1S3，即 a21(1q)2a1a1(1qq2)，因为 a10，所以(1q)21qq2，解得 q0，这与 q0 相矛盾，故数列Sn不是等比数列(2)当 q1 时，Sn是等差数列当 q1 时，Sn不是等差数列假设 q1 时，S1，S2，S3成等差数列，即 2S2S1S3，则 2a1(1q)a1a1(1qq2)由于 a10，所以 2(1q)2qq2，即 qq2，因为 q1，所以 q0，这与 q0 相矛盾综上可知，当 q1 时，Sn是等差数列；当 q1 时，Sn不是等差数列1某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 f(x)在0，1上有意义，且 f(0)f(1)，如果对于不同的 x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|12.那么它的反设应该是_答案：x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，则|f(x1)f(x2)|122设 M1210121011210212111，则 M 与 1 的大小关系为_解析：因为 M1210121012101210(共 210项)，所以 M12102101.答案：M13已知函数 f(x)，当 x(1，)时，恒有 f(3x)3f(x)成立，且当 x(1，3)时，f(x)3x.记 f(3n1)kn，则错误错误!i_解析：k1f(31)f343 3f43 3343 ；k2f(321)f323213232332132；kn3n33n13n3n13n123n1，所以错误错误!i2(3323n)n23（3n1）31n3n1n3.答案：3n1n34已知函数 yf(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1，x2D(x1x2)，都有fx1x22f（x1）f（x2）2，则称 yf(x)为 D 上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数的序号为_ylog2x；y x；yx2；yx3.解析：可以根据图象直观观察；对于证明如下：欲证 fx1x22f（x1）f（x2）2，即证x1x222x21x222，即证(x1x2)20.显然成立故原不等式得证答案：5若 f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(ab)，则称函数 f(x)是a，b上的“四维光军”函数(1)设 g(x)12x2x32是1，b上的“四维光军”函数，求常数 b 的值；(2)是否存在常数 a， b(a2)， 使函数 h(x)1x2是区间a， b上的“四维光军”函数？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得 g(x)12(x1)21，其图象的对称轴为 x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1， b上单调递增 由“四维光军”函数的定义可知， g(1)1， g(b)b，即12b2b32b，解得 b1 或 b3.因为 b1，所以 b3.(2)假设函数 h(x)1x2在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为 h(x)1x2在区间(2，)上单调递减，所以有h（a）b，h（b）a，即1a2b，1b2a，解得 ab，这与已知矛盾故不存在6(20 xx常州模拟)已知非零数列an满足 a11，anan1an2an1(nN*)(1)求证：数列11an是等比数列；(2)若关于 n 的不等式1nlog211a11nlog211a21nlog211anm3 有解，求整数 m 的最小值；(3)在数列11an（1）n中，是否存在首项、第 r 项、第 s 项(1rs6)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的 r、s；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由 anan1an2an1，得1an12an1，即1an1121an1，所以数列11an是首项为 2，公比为 2 的等比数列(2)由(1)可得，1an12n，故1n11n21nn0，所以 f(n)单调递增，则 f(n)minf(1)12，于是1272，故整数 m 的最小值为 4.(3)由(1)(2)得，an12n1，则设 bn11an(1)n2n(1)n，要使得 b1，br，bs成等差数列，即 b1bs2br，即 32s(1)s2r12(1)r，得 2s2r1(1)s2(1)r3，因为 sr1，所以(1)s2(1)r30，所以sr1，（1）s1，（1）r1，故 s 为偶数，r 为奇数，因为 4s6，所以 s4，r3 或 s6，r5 或 s6，r3.