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高考数学精品复习资料 2019.5专题6 数列一选择题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 ( )A4 B2 C2 D42.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D53.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( )A. B C D 【答案】C【解析】试题分析:等比数列性质，； ；.选C.二填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .【答案】2【解析】试题分析:由题意可知q1，可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0，解得q=-2或q=1(不合题意,舍去)，q=-2.2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则Log2f(a1)·f(a2)·f(a)··f(a10)= .3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】九章算术“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 .三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.【解法1】（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，下同解法14.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. ()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）·（）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(+18)·1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1<f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a<-(+18),<当a<b3a时，由b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a存在实数，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且的取值范围是（b-18,-3a-18）.5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】【解析】（）由题意可知，令，则，又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，故（）解法一：由（）知：当时，有，7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足： （）求数列的通项公式 （）若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论。【解析】（）由已知可得，两式相减可得，即，又，所以当r=0时，数列为a,0,0,0，；当时，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比数列，当时，。综上，数列的通项公式为：8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.当时， . 当时，满足此式.综上， 9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等比数列满足：，.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列满足：，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【解析】（1）设数列的公差为，依题意，成等比数列，所以，解得或，当时，；当时，所以数列的通项公式为或.11. 【20xx高考湖北，理18】设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和 故. 【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前项和.12.
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