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教考资源网 助您教考无忧2010中考数学分类汇编 一、选择题1（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是A B2 C D【答案】B2（2010湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15【答案】C3（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形【答案】C4（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】C5（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC的长是BACD（第8题）A20B15C10D5【答案】D6（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10ABCD（第6题）【答案】A7（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是() A三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案】D 8（2010 浙江省温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的 三角形共有() A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D 9（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D 10（2010 重庆）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若， 下列结论：；点到直线的距离为；10题图其中正确结论的序号是（ ）A B C D 【答案】D11（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A B C D不确定【答案】A 12（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .第7题图A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 13（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点CAFDEBG【答案】C 14（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABCD第7题ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD【答案】B 15（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.3410A2 B22 C12 D18【答案】B16（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1BAGCDHE(第8题图)【答案】B 17（2010 山东滨州） 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为() A.60B.30C.45D.90【答案】C 18（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是（ ）【答案】D 19（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A20B16C12D 10【答案】A 20（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是() A三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案】D21（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D 22（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16B8C4D1【答案】A 23（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为 ( )A.4 B. 3 C.2 D.1 （第10题）【答案】B24（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（ ）（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360 （4）矩形的两条对角线相等A1个B2个C3个D4个【答案】C 25（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】C 26（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合，则的取值可能为（ ）A90 B60 C45 D30【答案】A 27（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AMD36，则NFD等于（A）144 ABCDDCNMF(第10题)（B）126 （C）108 （D）72【答案】B 28（2010 天津）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D29（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直【答案】C30（2010 福建泉州南安）已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A B C D 【答案】D 31（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。A2BC2D2 【答案】A 32（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A，则ABG的面积与该矩形的面积比为ABCDABCDGA【答案】C 33（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为ABCD38题图ABCDEF【答案】B 34（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,则EM的长为A5 B C6 D【答案】B 35（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（A）10 （B）12 （C）14 （D）16【答案】D 36（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是A B C D(第10题图)【答案】A 37（2010广西柳州）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为 A10 B12.5 C15 D20【答案】C 38（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 A1.5 B2 C2.25 D2.5ABACADCAMANA图6【答案】B 39（2010湖北宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15,，则B、D两点之间的距离为（ ）。 （第13题） A.15B.C.7.5D.15【答案】A 40（2010广西河池）如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是 【 】A B. C. D. 图5【答案】B 41（2010广东肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为( )A2 B C1 D【答案】C 42（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cmB36cmC40cmD72cm【答案】B 二、填空题1（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN【答案】 2（2010山东威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 图 图 abA图 BCD（第18题图）【答案】3（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=度（第15题）【答案】254（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.图4【答案】CF=1或55（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2ABCFE第13题图（）D 【答案】5.16（2010 福建德化）已知菱形的两对角线长分别为6和8，则菱形的面积为 2.【答案】247（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD为菱形 图（九）【答案】AECD或ADCE或CE=BC或CEBB的任意一个都可8（2010山东临沂） 正方形的边长为,点、分别是对角线上的两点，过点、分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .（第18题图）【答案】9（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 【答案】、10（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_第18题ADBADCFEBADBDEP【答案】11（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.【答案】12（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”）图10-1ACBCBA图10-2【答案】=13（2010 山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等 142010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 【答案】415（2010 四川巴中）如图5所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写番号）。图5【答案】16（2010江苏淮安）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 【答案】17（2010 湖南株洲）如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，则这个菱形的面积是 第14题图【答案】1618（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2）；以此下去，则正方形的面积为 【答案】62519(2010江苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E， 使AE=AC，则BCE的度数是 【答案】22.520（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .【答案】521（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D/重合，若BC=8，CD=6，则CF= .【答案】22（2010云南楚雄）如图，在ABCD中，对角线与相交于点，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得ABCD变为矩形，需要添加的条件是 （写出一个即可）【答案】ACBD或ABC90等23（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.【答案】24（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。【答案】12525（2010广东东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 ABCDA1B1C1D1第10题图（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2第10题图（2）【答案】62526（2010 四川绵阳）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为 【答案】1827282930三、解答题1（2010安徽省中中考）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE【答案】2（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长【答案】解:在菱形中,，为等边三角形 4分由（1）可知 又为的中点 6分又，及 8分3（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、于、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、于、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.【答案】解: 在方形环中， 5分 解法一： 8分 （或）10分当时，tan=1,则 当时， 则 （或） 12分解法二：在方形环中， 又 在与中， 即 （或）10分 当时， 当时， 则 （或） 12分4（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。【答案】5（2010辽宁丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长第20题图BCAEDF【答案】解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周长为32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分6（2010山东济宁）(第22题)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.【答案】（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分，. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.，.，.7分.8分(第22题)7（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM第21题图（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8分8（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积【答案】（1）证明：AEF=90o， FEC+AEB=90o1分在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；3分（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分线， ECF=90o+45o=135o4分在AGE和ECF中， AGEECF； 6分 （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形7分由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a29分9（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积【答案】解：（1）四边形OCED是菱形（2分）DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，（3分）又 在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形（4分） （2）连结OE由菱形OCED得：CDOE， （5分） OEBC 又 CEBD四边形BCEO是平行四边形OE=BC=8（7分）S四边形OCED=（8分）10（2010浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6. (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接 写出这两个平行四边形的周长. (图1) (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图4)(图3)(图2)周长为 周长为 (第21题)【答案】解：(1) 1分 周长为26 2分 3分 周长为22 4分 (2) 6分 注:画法不唯一.11（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23题图2ONM(2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 12（2010 浙江省温州市）(本题10分)如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点EF已知BE=BP 求证：(1)E=F(2)ABCD是菱形【答案】13（2010重庆市潼南县）(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形 AB=AD在ABE和DAF中ABEDAF-4分（2）四边形ABCD是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6分在正方形ABCD中， ADBC1=AGB=300在RtADF中，AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE= -10分14（2010山东聊城）如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形第22题图【答案】（1）在等边ABC中，点D是BC边的中点，DAC30，又等边ADE，DAE60，CAE30（2）在等边ABC中，F是AB边的中点，D是BC边的中点，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四边形AFCE是平行四边形，又CFA90，四边形AFCE是矩形15（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED120时，求的度数【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，BCDC又AC为对角线，E为AC上一点，BCEDCE45ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120,BECDEC60DAC45，ADE15EFDBEDADE1201510516（2010浙江金华(本题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；BFAPEOxy(第24题图)若不存在，请说明理由【答案】解：（1）； （2）（0,），；（3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） BFAPEOxyGPP(图1) ,90 ，又,60, 而，,BFAPEOxyMPH（图2) 由得 ； 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在Rt中， 即，解得BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件。17（2010江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由【答案】在矩形ABCD中，ACDE，DCA=CAB，EDC=CAB，DCA=EDC，ACDE；四边形BCEF是平行四边形理由：由DEC=90，BFAC，可得AFB=DEC=90，又EDC=CAB，AB=CD，DECAFB，DE=AF，由得ACDE，四边形AFED是平行四边形，ADEF且AD=EF，在矩形ABCD中，ADBC且AD=BC，EFBC且EF=BC，四边形BCEF是平行四边形18（2010江苏无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）图1图2（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）AE=MC，BE=BM， BEM=EMB=45， AEM=135， CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在边AB上截取AE=MC，连接MEABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）19（2010山东临沂）如图1，已知矩形，点是边的中点，且.(1)判断的形状，并说明理由；(2)保持图1中的固定不变，绕点旋转所在的直线到图2中的位置（当垂线段、在直线的同侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明；（第25题图）（3）保持图2 中的固定不变，继续绕点旋转所在的直线到图3中的位置（当垂线段、在直线的异侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明.【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形。如图（1）在矩形ABED中，因为点C是边DE的中点，且AB=2AD,所以AD=DC=CE=EB,D=E=90.RtADCRtBEC.AC=BC, 1=2=45.ACB=90.ABC是等腰直角三角形。（2）DE=AD+BE.如图（2），在RtADC和RtBEC中，1=CAD=90, 1+2=90.CAD=2.又AC=BC, ADC=CEB=90,RtADCRtCEB.DC=BE,CE=AD.DC+CE= BE+AD,即DE=AD+BE.（3）DE=BE-AD.如图（3），在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90, 1+2=90，CAD=2.又ADC=CBE=90,AC=CB, RtADCRtCBE.DC=BE,CE=AD.DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD. 20（2010四川宜宾）已知：如图，在RtABC中，C=90，过点B作BDAC，且BD=2AC，连接AD21题图试判断ABD的形状，并说明理由【答案】过点A作AE垂直BD与点E，则四边形ACBE为矩形，所以CB=EA，AC=BE，且BD=2AC，所以BE=ED=AC，在RtACB和RtAED中，ED=AC，CB=EA，ACB=AED= 90，所以RtACB RtAED（SAS）所以AB=AD，所以三角形ABD为等腰三角形21（2010湖南衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由【答案】不变，理由是：在RtABE和RtAHE中，AB=AH，AE=AE，所以RtABERtAHE，所以HE=BE，同理HF=DF.所以ECF的周长=EF+CE+CF=BC+DC.可见ECF的周长等于正方形边长的两倍.22（2010 黄冈）（6分）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第18题图【答案】提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE可证HAECEF，从而得到AEEF.23（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第23题图）【答案】解：（1）四边形EGFH是平行四边形 证明： ABCD的对角线AC、BD交于点O点O是 ABCD的对称中心EO=FO，GO=HO四边形EGFH是平行四边形 （2）菱形 （3）菱形 （4）四边形EGFH是正方形 证明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH ，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF 由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形EGFH是正方形 24（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.EA DB CNM【答案】解：ABE是等边三角形，BABE，A
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