五年高考真题高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第二节第二节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考点一 三角函数的图象及其变换 1(20 xx山东，3)要得到函数ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象( ) A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 解析 ysin4x3sin4x12， 要得到ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移12个单位 答案 B 2(20 xx湖南，9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2，有|x1x2|min3，则( ) A.512 B.3 C.4 D.6 解析 易知g(x)sin(2x2)，0，2， 由|f(x1)f(x2)|2 及正弦函数的有界性知， sin 2x11，sin（2x22）1或sin 2x11，sin（2x22）1， 由知x14k1，k24k2(k1，k2Z Z)， |x1x2|min2（k2k1）min3， 由0，2，223，6， 同理由得6.故选 D. 答案 D 3(20 xx浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y 2cos 3x的图象( ) A向右平移4个单位 B向左平移4个单位 C向右平移12个单位 D向左平移12个单位 解析 因为ysin 3xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12，所以将函数y 2cos 3x的图象向右平移12个单位后，可得到y 2cos3x4的图象，故选 C. 答案 C 4(20 xx辽宁，9)将函数y3sin2x3的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A在区间12，712上单调递减 B在区间12，712上单调递增 C在区间6，3上单调递减 D在区间6，3上单调递增 解析 将y3sin2x3的图象向右平移2个单位长度后得到y3sin2x23，即y3sin2x23的图象，令22k2x2322k，kZ Z，化简可得x12k，712k ，k Z Z ， 即 函 数y 3sin2x23的 单 调 递 增 区 间 为12k，712k ，kZ Z，令k0，可得y3sin(2x23)在区间12，712上单调递增，故选 B. 答案 B 5(20 xx四川，5)函数f(x)2sin(x)0，22的部分图象如图所示，则，的值分别是( ) A2，3 B2，6 C4，6 D4，3 解析 因为3T4512334，所以T.由此可得T2，解得2，由图象知当x512时，25122k2(kZ Z)，即2k3(kZ Z)又因为22，所以3. 答案 A 6(20 xx浙江，4)把函数ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( ) 解析 ycos 2x1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得y1cos x1，再向左平移 1 个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移 1 个单位长度得y3cos(x1)，故相应的图象为 A 项 答案 A 7 (20 xx 辽 宁 ， 16) 已 知 函 数f(x) Atan(x)0，|2，yf(x)的部分图象如图，则f24_ 解析 由题意，结合图象知函数周期T38822，2. 由 238k(kZ Z)及|2，得4. f(x)Atan2x4.将点(0，1)代入上式，得 1Atan4，A1，即f(x)tan2x4. 故f24tan2424tan3 3. 答案 3 8(20 xx福建，19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移2个单位长度 (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，. 求实数m的取值范围； 证明：cos()2m251. 解 法一 (1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移2个单位长度后得到y2cosx2的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk2(kZ Z) (2)f(x)g(x)2sin xcos x 525sin x15cos x 5sin(x)其中sin 15，cos 25. 依题意，sin(x)m5在0，2)内有两个不同的解，当且仅当m51，故m的取值范围是( 5， 5) 证明 因为，是方程 5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解 所以 sin()m5，sin()m5. 当 1m 5时，22， 即2()； 当 5m1 时，232， 即32() 所以 cos()cos 2()2sin2()1 2m5212m251. 法二 (1)解 同法一 (2)解 同法一 证明 因为，是方程 5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解， 所以 sin()m5，sin()m5. 当 1m 5时，22，即()； 当 5m1 时，232， 即3()； 所以 cos()cos() 于是 cos()cos()() cos()cos()sin()sin() cos2()sin()sin() 1m52m522m251. 考点二 三角函数的性质及其应用 1(20 xx四川，4)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( ) Aycos2x2 Bysin2x2 Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x 解析 A 选项：ycos2x2sin 2x，T，且关于原点对称，故选 A. 答案 A 2(20 xx陕西，2)函数f(x)cos2x6的最小正周期是( ) A.2 B C2 D4 解析 T22，B 正确 答案 B 3(20 xx大纲全国，12)已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是( ) Ayf(x)的图象关于(，0)中心对称 Byf(x)的图象关于直线x2对称 Cf(x)的最大值为32 Df(x)既是奇函数，又是周期函数 解析 对于 A 选项，因为f(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2xcos xsin 2xcos xsin 2x0，故yf(x)的图象关于(，0)中心对称，A 正确； 对于 B 选项，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cos xsin 2xf(x)，故yf(x)的图象关于x2对称，故 B 正确； 对于 C 选项，f(x)cos xsin 2x2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x2sin3x，令tsin x1，1，则h(t)2t2t3，t1，1，则h(t)26t2，令h(t)0 解得33t33，故h(t)2t2t3，在33，33上递增，在1，33与33，1 上递减，又h(1)0，h334 39，故函数的最大值为4 39，故 C 错误； 对于 D 选项，因为f(x)f(x)cos xsin 2xcos xsin 2x0，故是奇函数，又f(x2)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2x，故 2是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故 D 正确 综上知，错误的结论只有 C，故选 C. 答案 C 4(20 xx湖南，6)函数f(x)sin xcosx6的值域为( ) A2，2 B 3， 3 C1，1 D.32，32 解析 f(x)sin xcosx6 sin x32cos x12sin x32sin x32cos x 332sin x12cos x 3sinx6 3， 3故选 B 项 答案 B 5(20 xx新课标全国，9)已知0，函数f(x)sinx4在2， 上单调递减，则的取值范围是( ) A.12，54 B.12，34 C.0，12 D(0，2 解析 由2x得，24x44， 又ysin 在2，32 上递减， 所以242，432，解得1254，故选 A. 答案 A 6(20 xx新课标全国，11)设函数f(x)sin(x)cos(x)0，|2的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( ) Af(x)在0，2单调递减 Bf(x)在4，34单调递减 Cf(x)在0，2单调递增 Df(x)在4，34单调递增 解析 f(x)sin(x)cos(x) 2sinx4， 周期T2，2. 又f(x)f(x)，即f(x)为偶函数， 4k2，k4，kZ Z. 又|2，4， f(x) 2sin2x2 2cos 2x，易得f(x)在0，2上单调递减，故选 A. 答案 A 7(20 xx浙江，11)函数f(x)sin2xsin xcos x1 的最小正周期是_，单调递减区间是_ 解析 38k，78k (kZ Z)f(x)1cos 2x212sin 2x122sin2x432，T22，由22k2x4322k，kZ Z，解得：38kx78k，kZ Z，单调递减区间是38k，78k ，kZ Z. 答案 8(20 xx上海，1)函数y12cos2(2x)的最小正周期是_ 解析 y12cos2(2x)121cos 4x2cos 4x，则最小正周期为2. 答案 2 9(20 xx北京，15)已知函数f(x) 2sinx2cosx2 2sin2x2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间，0上的最小值 解 (1)因为f(x)22sin x22(1cos x) sinx422， 所以f(x)的最小正周期为 2. (2)因为x0，所以34x44. 当x42， 即x34时，f(x)取得最小值 所以f(x)在区间，0上的最小值为f34122. 10(20 xx重庆，18)已知函数f(x)sin2xsin x 3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在6，23上的单调性 解 (1)f(x)sin2xsin x 3cos2xcos xsin x32(1cos 2x) 12sin 2x32cos 2x32 sin2x332， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为2 32. (2)当x6，23时，02x3，从而 当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增， 当22x3，即512x23时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在6，512上单调递增；在512，23上单调递减.