五年高考真题高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5【大高考【大高考】 （五年高考真题）高考数学复习（五年高考真题）高考数学复习 第十三章第十三章 坐标系与参数坐标系与参数方程方程 理（全国通用）理（全国通用）考点一坐标系与极坐标1(20 xx安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是1,3xtyt (t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. 14B2 14C. 2D2 2解析由1,3xtyt 消去t得xy40，C：4cos24cos，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2，0)，r2.点C到直线l的距离d|204|2 2，所求弦长2r2d22 2.故选 D.答案D2 (20 xx 安徽， 7)在极坐标系中， 圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R R)和cos2B2(R R)和cos2C2(R R)和cos1D0(R R)和cos1解析由2cos得x2y22x0.(x1)2y21，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x0 和x2.故极坐标方程为2(R R)和cos2，故选 B.答案B3(20 xx广东，14)已知直线l的极坐标方程为 2sin4 2，点A的极坐标为A2 2，74，则点A到直线l的距离为_解析依题已知直线l：2sin4 2和点A2 2，74可化为l：xy10和A(2，2)，所以点A到直线l的距离为d|2（2）1|12（1）25 22.答案5 224(20 xx北京，11)在极坐标系中，点2，3 到直线(cos 3sin)6 的距离为_解析在平面直角坐标系下，点2，3 化为(1， 3)，直线方程为：x 3y6，点(1，3)到直线的距离为d|1 3 36|2|2|21.答案15(20 xx安徽，12)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线3(R R)距离的最大值是_解析由8sin得x2y28y，即x2(y4)216，由3得y 3x，即3xy0，圆心(0，4)到直线y 3x的距离为 2，圆8sin上的点到直线3的最大距离为 426.答案66(20 xx重庆，15)已知直线l的参数方程为2,3xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_解析直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)故该点的极径x2y2 5.答案57(20 xx天津，13)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_解析圆的直角坐标方程为x2y24y，直线的直角坐标方程为ya，因为AOB为等边三角形，则A(a3，a)，代入圆的方程得a23a24a，故a3.答案38(20 xx湖南，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线C：2cos1 sinxy (为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_解析曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21， 由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|2 知，AB为圆的直径，故直线l过圆心(2，1)，注意到直线的倾斜角为4，即斜率为 1，从而直线l的普通方程为yx1，从而其极坐标方程为sincos1，即2cos4 1.答案2cos4 19 (20 xx广东， 14)在极坐标系中， 曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_解析由sin2cos得2sin2cos， 其直角坐标方程为y2x，sin1 的直角坐标方程为y1，由2,1yxy得C1和C2的交点为(1，1)答案(1，1)10(20 xx湖北，16)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为cos ,sinxayb(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中， 直线l与圆O的极坐标方程分别为sin4 22m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析l的直角坐标方程为xym，圆O的直角坐标方程为x2y2b2，由直线l与圆O相切，得m 2b.从而椭圆的一个焦点为( 2b，0)，即c 2b，所以a 3b，则离心率eca63.答案6311(20 xx湖北，16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线4与曲线21(1)xtyt (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析由极坐标方程可知，4表示射线yx(x0)，而21(1)xtyt 表示y(x2)2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)联立2(2)yxyx可得，x25x40，可得x1x25.即x0y0 x1x2252，故M52，52 .答案52，5212(20 xx陕西，15C)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B，分别在曲线C1：3cos ,4sinxy(为参数)和曲线C2：1 上，则|AB|的最小值为_解析曲线C1：3cos ,4sinxy(为参数)的直角坐标系方程为(x3)2(y4)21，可知C1是以(3，4)为圆心，1 为半径的圆；曲线C2：1 的直角坐标方程是x2y21，可知C2是以原点为圆心，1 为半径的圆，题意就是求分别在两个圆C1和C2上的两点A，B的最短距离由圆的方程知，这两个圆相离，所以|AB|mindr1r2 （30）2（40）2115113.答案313(20 xx江苏，21)已知圆C的极坐标方程为22 2sin4 40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22 222sin22cos40，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为 6.14(20 xx新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为4(R R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将4代入22cos4sin40，得23 240，解得12 2，2 2.故12 2，即|MN| 2.由于C2的半径为 1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为12.15(20 xx辽宁，23)将圆x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得1,2 ,xxyy由x21y211 得x2y221，即曲线C的方程为x2y241.故C的参数方程为cos2sinxtyt(t为参数)(2)由221,4220yxxy解得：1,0 xy或0,2.xy不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为12，1，所求直线斜率为k12，于是所求直线方程为y112x12 ，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即34sin2cos.考点二参数方程1(20 xx北京，3)曲线1 cos2sinxy (为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1 上D在直线yx1 上解析曲线1 cos2sinxy (为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21，该曲线为圆，圆心(1，2)为曲线的对称中心，其在直线y2x上，故选 B.答案B2(20 xx江西，11(2)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0 x1)的极坐标方程为()A1cossin，02B1cossin，04Ccossin，02Dcossin，04解析cos ,sin ,xyy1x化为极坐标方程为cossin1，即1cossin.0 x1，线段在第一象限内(含端点)，02.故选 A.答案A3 (20 xx重庆， 15)已知直线l的参数方程为1,1xtyt (t为参数)， 以坐标原点为极点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为2cos 240，3454，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_解析直线l的直角坐标方程为yx2，由2cos 24 得2(cos2sin2)4，直角坐标方程为x2y24，把yx2 代入双曲线方程解得x2，因此交点为(2，0)，其极坐标为(2，)答案(2，)4(20 xx湖北，16)已知曲线C1的参数方程是33xtty(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_解析曲线C1为射线y33x(x0)曲线C2为圆x2y24.设P为C1与C2的交点，如图，作PQ垂直x轴于点Q.因为 tanPOQ33，所以POQ30， 又OP2， 所以C1与C2的交点P的直角坐标为( 3，1)答案( 3，1)5(20 xx湖南，9)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：,xtyta (t为参数)过椭圆C：3cos ,2sin ,xy(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为yxa，椭圆的方程为x29y241，所以其右顶点为(3，0)，由题意知 03a，解得a3.答案36.(20 xx陕西，15C)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0 的参数方程为_解析由三角函数定义知yxtan(x0)，yxtan，由x2y2x0 得，x2x2tan2x0，x11tan2cos2，则yxtancos2tansincos，又2时，x0，y0 也适合题意，故参数方程为2cos,sincosxy (为参数)答案2cos,sincosxy (为参数)7(20 xx重庆，15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 若极坐标方程为cos4 的直线与曲线23xtyt (t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析由极坐标方程cos4，化为直角坐标方程可得x4，而由曲线参数方程消参得x3y2，y24364，即y8，|AB|8(8)|16.答案168(20 xx湖南，9)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：1,12xtyt (t为参数)与曲线C2：sin ,3cosxay(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析把曲线C1的参数方程化为普通方程为y2x3， 曲线C2的普通方程为x2a2y291，直线y2x3 与x轴的交点为32，0，即a32.答案329 (20 xx北京， 9)直线2,1xtyt (t为参数)与曲线3cos ,3sinxy(为参数)的交点个数为_解析直线方程可化为xy10，曲线方程可化为x2y29，圆心(0，0)到直线xy10 的距离d12223，直线与圆有两个交点答案210 (20 xx福建， 21(2)在平面直角坐标系xOy中， 圆C的参数方程为1 3cos ,23sinxtyt (t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为 2sin4 m(mR R)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于 2，求m的值解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由 2sin4 m，得sincosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.依题意，圆心C到直线l的距离等于 2，即|1（2）m|22，解得m32 2.11(20 xx湖南，16)已知直线l：32,2132xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5， 3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将32,2132xtyt代入式，得t25 3t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.12(20 xx江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为21,2222xtyt (t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解将直线l的参数方程21,2222xtyt 代入抛物线方程y24x，得222t24122t，解得t10，t28 2.所以|AB|t1t2|8 2.13(20 xx新课标全国，23)已知动点P，Q都在曲线C：2cos ,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(coscos 2，sincos 2)M的轨迹的参数方程为coscos2 ,sinsin2xy(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离dx2y2 22cos(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点