五年高考真题高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第三节第三节等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和考点一等比数列中的运算问题1(20 xx新课标全国，4)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521 得 3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选 B.答案B2(20 xx重庆，2)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列解析由等比数列的性质得，a3a9a260，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选 D.答案D3(20 xx江西，3)等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24B0C12D24解析由题可得(3x3)2x(6x6)，解得x3 或x1(舍)，故第四项为24.答案A4(20 xx安徽，14)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析由等比数列性质知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，所以联立方程a1a48，a1a49，解得a11，a48或a18，a41，又数列an为递增数列，a11，a48，从而a1q38，q2.数列an的前n项和为Sn12n122n1.答案2n15(20 xx江苏，7)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_解析设等比数列an的公比为q，q0.则a8a62a4即为a4q4a4q22a4， 解得q22(负值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案46(20 xx浙江，13)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_解析由S23a22，S43a42 作差可得a3a43a43a2，即 2a4a33a20，所以2q2q30，解得q32或q1(舍)答案327(20 xx新课标全国，17)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an12 是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明1a11a21an32.证明(1)由an13an1 得an1123an12又a11232，所以an12 是首项为32，公比为 3 的等比数列an123n2，因此an的通项公式为an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因为当n1 时，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n132113n32.所以1a11a21an0，a3a1116，a1116，log2a10log211629log2255，故选 B.答案B3(20 xx天津，11)设an是首项为a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析由已知得S1S4S22，即a1(4a16)(2a11)2，解得a112.答案124(20 xx广东，13)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 lna1lna2lna20_解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln e5050.答案505(20 xx湖南，14)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且 3S1，2S2，S3成等差数列，则an_解析由 3S1，2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.答案3n16(20 xx北京，11)在等比数列an中，若a112，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_解析q3a4a18，q2，则an12(2)n1，|a1|a2|a3|an|12122n212（12n）122n112.答案22n1127(20 xx新课标全国，17)等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn的前n项和解(1)设数列an的公比为q.由a239a2a6，得a239a24，所以q219.由条件可知q0，故q13.由 2a13a21 得 2a13a1q1，所以a113.故数列an的通项公式为an13n.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)n（n1）2，故1bn2n（n1）2(1n1n1)，1b11b21bn2112 1213 1n1n12nn1.所以数列1bn的前n项和为2nn1.考点三等比数列的综合应用1(20 xx安徽，12)数列an是等差数列，若a11，a33，a55 构成公比为q的等比数列，则q_解析法一因为数列an是等差数列，所以a11，a33，a55 也成等差数列，又a11，a33，a55 构成公比为q的等比数列，所以a11，a33，a55 是常数列，故q1.法二因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案12(20 xx湖南，15)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan12n，nN N*，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_解析(1)Sn(1)nan12n.当n3 时，a1a2a3a318，当n4 时，a1a2a3a4a4116，a1a2a3116，由知a3116.(2)Sn(1)nan12n当n为奇数时，Sn1an112n1，Snan12n，两式相减得an1an1an12n1，an12n1；当n为偶数时，Sn1an112n1，Snan12n，两式相减得an1an1an12n1，即an2an112n112n，故an12n1，n为奇数，12n，n为偶数.Sn12n1，n为奇数，0，n为偶数.S1S2S10012212412612100141121001141311210013121001.答案(1)116(2)131210013(20 xx湖北，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1 时，记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有，10a145d100，a1d2，即2a19d20，a1d2，解得a11，d2或a19，d29.故an2n1，bn2n1或an19（2n79） ，bn929n1.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn2n12n1，于是Tn1325227239242n12n1，12Tn123225237249252n12n.1可得12Tn21212212n22n12n32n32n，故Tn62n32n1.