五年高考真题高考数学复习 第十章 第二节 二项式定理及其应用 理全国通用

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高考数学精品复习资料2019.5第二节第二节二项式定理及其应用二项式定理及其应用考点一二项展开式中项的系数1(20 xx新课标全国,10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A10B20C30D60解析Tk1Ck5(x2x)5kyk,k2.C25(x2x)3y2的第r1 项为 C25Cr3x2(3r)xry2,2(3r)r5,解得r1,x5y2的系数为 C25C1330.答案C2(20 xx四川,2)在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30B20C15D10解析只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可, 而含x2项的系数为 C2615, 故选 C.答案C3(20 xx湖南,4)12x2y5的展开式中x2y3的系数是()A20B5C5D20解析展开式的通项为Tk1Ck5(12x)5k(2y)k(1)k22k5Ck5x5kyk,令 5k2,得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)32235C3520,故选 A.答案A4(20 xx新课标全国,5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5,则a()A4B3C2D1解析已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 C25aC155,解得a1,故选 D.答案D5(20 xx湖北,5)设aZ Z,且 0a13,若 512 012a能被 13 整除,则a()A0B1C11D12解析由于 51521,(521)2 012C02 012522 012C12 012522 011C2 0112 0125211,所以只需 1a能被 13 整除,0a13,所以a12,选 D.答案D6(20 xx北京,9)在(2x)5的展开式中,x3的系数为_(用数字作答)解析展开式通项为:Tr1Cr525rxr,当r3 时,系数为 C3525340.答案407(20 xx天津,12)在x14x6的展开式中,x2的系数为_解析x14x6的展开式的通项Tr1Cr6x6r14xrCr614rx62r;当 62r2 时,r2,所以x2的系数为C261421516.答案15168(20 xx新课标全国,13)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为xC78xy7yC68x2y6,故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为 C78C68C18C2882820.答案209(20 xx新课标全国,13)(xa)10的展开式中,x7的系数为 15,则a_(用数字作答)解析Tr1Cr10 x10rar,令 10r7,得r3,C310a315,即1098321a315,a318,a12.答案1210(20 xx四川,11)二项式(xy)5的展开式中,含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析设二项式(xy)5的展开式的通项公式为Tr1,则Tr1Cr5x5ryr,令r3,则含x2y3的项的系数是 C3510.答案1011(20 xx浙江,14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3_.解析由等式两边对应项系数相等,即a51,C45a5a40,C35a5C34a4a30a310.答案10考点二二项展开式中的常数项1(20 xx湖南,6)已知xax5的展开式中含x32的项的系数为 30,则a()A. 3B 3C6D6解析xax5的展开式通项Tr1Cr5x5r2(1)rarxr2(1)rarCr5x52r,令52r32,则r1,T2aC15x32,aC1530,a6,故选 D.答案D2(20 xx辽宁,7)使得3x1x xn(nN N)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7解析展开式的通项公式为Tk1Ckn(3x)nk1x xkCkn3nkxn5k2.由n5k20 得n5k2,所以当k2 时,n有最小值 5,选 B.答案B3(20 xx陕西,8)设函数f(x)x1x6,x0 时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15解析当x0 时,ff(x)x1x61xx6的展开式中,常数项为 C361x3(x)320.所以选 A.答案A4(20 xx重庆,4)x12x8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D105解析二项展开式的通项为Tk1Ck8(x)8k12xk12kCk8x4k,令 4k0,解得k4,所以T5124C48358,故选 B.答案B5(20 xx浙江,11)设二项式x13x5的展开式中常数项为A,则A_.解析二项式x13x5的展开式的通项公式为Tr1Cr5x5r2(1)rxr3(1)rCr5x155r6.令155r60,解得r3,故展开式的常数项为C3510,故A为10.答案10考点三二项式定理的综合应用1(20 xx陕西,4)二项式(x1)n(nN N)的展开式中x2的系数为 15,则n()A4B5C6D7解析由题意易得:Cn2n15,Cn2nC2n15,即n(n1)215,解得n6.答案C2(20 xx湖北,2)若二项式2xax7的展开式中1x3的系数是 84,则实数a()A2B.54C1D.24解析Tr1Cr7(2x)7raxr27rCr7ar1x2r7.令 2r73,则r5.由 22C57a584 得a1,故选 C.答案C3(20 xx浙江,5)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210解析在(1x)6的展开式中,xm的系数为 Cm6,在(1y)4的展开式中,yn的系数为 Cn4,故f(m,n)Cm6Cn4.从而f(3,0)C3620,f(2,1)C26C1460,f(1,2)C16C2436,f(0,3)C344,故选C.答案C4(20 xx安徽,13)设a0,n是大于 1 的自然数,1xan的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示,则a_解析根据题意知a01,a13,a24,结合二项式定理得C1n1a3,C2n1a24,即n183a,n3a,解得a3.答案35 (20 xx山东, 14)若ax2bx6的展开式中x3项的系数为20, 则a2b2的最小值为_解析Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6a6rbrx123r,令 123r3,则r3.C36a3b320,即ab1.a2b22ab2,即a2b2的最小值为 2.答案26(20 xx大纲全国,13)xyyx8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析Tr1Cr8xy8ryxr(1)rCr8x163r2y3r82,令163r22,3r822,得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C4870.答案70
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