五年高考真题高考数学复习 第十章 第一节 排列与组合 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5考点一排列与组合1(20xx四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3A72个；若万位是4，则有2A个48个，故40 000大的偶数共有7248120个选B.答案B2(20xx大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种解析从中选出2名男医生的选法有C15种，从中选出1名女医生的选法有C5种，所以不同的选法共有15575种，故选C.答案C3(20xx辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24解析3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法答案D4(20xx四川，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种解析当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种故不同的排法共有ACA924216种答案B5(20xx重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.答案B6(20xx安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对解析法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对所以全部共有48对法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648.答案C7(20xx山东，10)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279解析组成无重复数字的个数为CCC648，10个数共组成三位数的个数为91010900，故组成有重复数字的个数为900648252(个)答案B8(20xx大纲全国，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法有()A12种 B18种 C24种 D36种解析第1列排a，b，c三个字母，共有A种，第2列还有2种，因此共有2A12种答案A9(20xx陕西，8)两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种 C20种 D30种解析首先分类计算：假如甲赢，比分30共1种情况；比分31共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是32共有6种情况，就是说前4局22，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就13610种情况获胜，所以加上乙获胜情况，共有101020种情况，故选C.答案C10(20xx辽宁，5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!解析此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法，三个家庭共有3！3！3！(3！)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.故选C.答案C11(20xx广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言答案1 56012(20xx北京，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有481236种答案3613(20xx浙江，14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)答案6014(20xx大纲，14)6个人排一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析法一第一步：先排除甲、乙的4人共有A种第二步再排甲、乙，插空共A种由乘法原理共有AA480种法二6人的全排列共有A720种，甲、乙相邻的排法共有AA240种，因此甲乙不相邻的排法共有720240480种答案480考点二排列组合中的创新问题1(20xx福建，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选A.答案A2(20xx广东，8)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D130解析易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有CC10种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCC40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80种情况由于104080130，故答案为D.答案D3(20xx福建，5)满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10解析当a0时，b1，0，1，2，有4种可能；当a0时，方程有实根，则44ab0，ab1.若a1时，b1，0，1，2，有4种可能；若a1时，b1，0，1，有3种可能；若a2时，b1，0，有2种可能共有(a，b)的个数为443213.答案B4(20xx四川，8)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20解析首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A20种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是：20218，故选C.答案C5(20xx四川，11)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条 C71条 D80条解析本题可用排除法，a，b，c3，2，0，1，2，3，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则a0或b0，要减去2A40，又b2或2和b3或3时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为33218，所以不同的抛物线共有120401862条故选B.答案B