三年模拟一年创新高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理全国通用

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高考数学精品复习资料 2019.5 第二节第二节 命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(20 xx四川成都模拟)已知命题p:“若xa2b2,则x2ab”,则下列说法正确的是( ) A.命题p的逆命题是“若xa2b2,则x2ab” B.命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2b2” C.命题p的否命题是“若xa2b2,则x2ab” D.命题p的否命题是“若xa2b2”,则xb0”是“a2b2”成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由不等式的性质知,当ab0 时,a2b2成立; 反之,例如取a3,b1,显然a2b2,而ab0 不成立.故选 B. 答案 B 3.(20 xx四川乐山模拟)设xR R,则“x23”是“3x2x20”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 3x2x20 得x23或x23”能推出“3x2x20”,反之则不能,故选 A. 答案 A 4.(20 xx广东湛江模拟)“pq”为真命题是“pq”为真命题的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,若命题“p且q”为真命题,则p,q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件. 答案 C 二、填空题 5.(20 xx北京西城模拟)设函数f(x)3xbcos x,xR R,则“b0”是“函数f(x)为奇函数”的_条件. 解析 当b0 时,函数f(x)为奇函数,反之也成立. 答案 充分必要 三、解答题 6.(20 xx长春测试)已知p:x28x200,q:x22x1a20(a0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解 p:x28x2002x10, q:x22x1a201ax1a. pq,q p, x|2x10 x|1ax1a. 故有1a2,1a10,a0,且两个等号不同时成立,解得a9. 因此,所求实数a的取值范围是9,). 一年创新演练 7.,为两个互相垂直的平面,a,b为一对异面直线,下列条件:a,b;a,b;a,b;a,b且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的有( ) A. B. C. D. 解析 不能推出ab,对于,过内任一点作、交线的垂线b,则b,又a,ab,又b,bb,ab,ab,故选 C. 答案 C 8.对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 an1|an|,an0,an1|an|an1anan单调递增.an1|an|是an为递增数列的充分条件.当an为递增数列时,如an12n.则a112,a214,a2|a1|不成立, an1|an|不是an为递增数列的必要条件.故选 B. 答案 B B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9.(20 xx山西咸阳三模)“13x10”是“(x2)(x1)0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为 13x10 x2x10 x1 或x2,又因为(x2)(x1)0 的解集为x1 或x2,令Ax|x1,或x2,Bx|x1,或x2,且AB,所以“13x10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要条件. 答案 A 10.(20 xx山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1” B.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C.命题“若xy,则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 D.若命题p:x0R R,x20 x010 解析 根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选 C. 答案 C 11.(20 xx湖南六校联考)设p:|4x3|1,q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.0,12 B.0,12 C.(,012, D.(,0)12, 解析 p:|4x3|1 14x31,12x1;q:x2(2a1)xa(a1)0(xa)x(a1)0,axa1.由题意知p是q的充分不必要条件,故有a12,a11,则 0a12. 答案 A 二、填空题 12.(20 xx河南豫东豫北模拟)已知数列an的通项为ann22n,则“an”的_条件. 解析 当0 时,ann22n的对称轴为nan;反之不一定成立. 答案 充分不必要 三、解答题 13.(20 xx菏泽模拟)设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 解 綈p是綈q的必要不充分条件,綈q綈p,且綈p 綈q等价于pq,且q p. 记p:Ax|4x3|1x12x1 ,q:Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1, 则AB. 从而a11,a12,且两个等号不同时成立,解得 0a12. 故所求实数a的取值范围是0,12. 一年创新演练 14.设yf(x)是定义在 R R 上的函数,给定下列三个条件: (1)yf(x)是偶函数;(2)yf(x)的图象关于直线x1 对称;(3)T2 为yf(x)的一个周期.如果将(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题有_个. 解析 (1)(2)(3),由(2)知f(x)f(2x),又f(x)f(x),f(x)f(2x),T2 为f(x)的一个周期,得证; (1)(3)(2),由(3)知f(x)f(2x), 又f(x)f(x),f(x)f(2x), yf(x)的图象关于直线x1 对称; (2)(3)(1),由(2)知f(x)f(2x),即f(x)f(2x),由(3)知f(x)f(2x),f(x)f(x), 即f(x)为偶函数,故答案为 3 个. 答案 3
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