三年模拟一年创新高考数学复习 第二章 第七节 函数与方程 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第七节第七节函数与方程函数与方程A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)xax，若116a12，则f(x)零点所在区间为()A.18，14B.116，14C.14，12D.12，1解析根据零点存在性定理，f14f12 0，故选 C.答案C2(20 xx青岛市模拟)函数f(x)ln(x1)2x的零点所在的大致区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，e)D(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(1)f(2)(ln 22)(ln 31)0，故选 B.答案B3(20 xx辽宁沈阳模拟)函数f(x)lnxx39 的零点所在的区间为()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(3)f(2)m，x24x2，xm的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A1，2)B1，2C2，)D(，1解析直线yx与函数f(x)2，xm，x24x2，xm的图象恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个根x24x2x的解为x12，x21，1m0 时，f(x)2 014xlog2 014x，则在 R R 上，函数f(x)零点的个数为_解析函数f(x)为 R R 上的奇函数，因此f(0)0，当x0 时，f(x)2 014xlog2 014x在区间0，12 014 内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数在 R R 上的零点的个数为3.答案3三、解答题7(20 xx长春模拟)设函数f(x)x1x的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P(4x，2y)，代入f(x)x1x，可得 2y4x14x，即yx21x4，g(x)x21x4.(2)由ym，yx21x4，消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0 或m4.当m0 时，经检验合理，交点为(3，0)；当m4 时，经检验合理，交点为(5，4)一年创新演练8已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)xx1 的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析令x2x0，即 2xx，设y2x，yx；令xlnx0，即 lnxx，设ylnx，yx.在同一坐标系内画出y2x，ylnx，yx， 如图，x10 x21，所以x1x2x3.答案x1x20，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零点D至多有一个零点解析利用排除法，f(a)f(b)0 是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选 C.答案C10(20 xx湖南衡阳模拟)设方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为p和q，设函数f(x)(xp)(xq)2，则()Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0)Df(0)f(3)f(2)解析方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为函数y2x，ylog2x与直线yx2 的交点横坐标，而函数y2x，ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，又直线yx2 与直线yx垂直，且两直线的交点坐标为(1，1)，pq2，则f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，该二次函数的对称轴为x1，f(2)f(0)0，2|x|，x0，则函数y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_解析方程 2f2(x)3f(x)10 的解为f(x)12或 1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.答案512 (20 xx河南新乡模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是 2 和 3， 则函数g(x)bx2ax1 的零点是_解析由222ab0，323ab0得a5，b6，g(x)6x25x1 的零点为12，13.答案12，13三、解答题13(20 xx青岛模拟)已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解f(x)（x2）21，x（，13，）（x2）21，x（1，3）作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1，0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3 相切时，由yxa，yx24x3x23xa30.由94(3a)0，得a34.由图象知当a1，34 时方程至少有三个不等实根一年创新演练14在平面直角坐标系中，设直线y 3x2m和圆x2y2n2相切，其中m，nN N * *，0|mn|1，若函数f(x)mx1n的零点x0(k，k1)，kZ Z，则k_解析直线y 3x2m与圆x2y2n2相切，2m13n，即 2m1n.又0|mn|1，m，nN N* *，m3，n4.f(x)3x14，令f(x0)0，则x0log343，0 x01.又x0(k，k1)，kZ Z，k0.答案0