三年模拟一年创新高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第三节第三节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx西安八校联考)若关于x的方程x2mx140 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A(1，1) B(，1)(1，) C(，2)(2，) D(2，2) 解析 因为关于x的方程x2mx140 有两个不相等的实数根，所以m241410，即m21，解得m1 或m1，故选 B. 答案 B 2(20 xx安徽淮南模拟)设函数yx13与y12x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A.12，1 B.13，12 C.14，13 D.0，14 解析 构造函数f(x)x1312x，从而转化为函数的零点的问题，因为f12 f130，所以在13，12存在零点，故选 B. 答案 B 3(20 xx广东汕头一中月考)若a12a(0.2)a B(0.2)a12a2a C.12a(0.2)a2a D2a(0.2)a12a 解析 若a12a0.所以(0.2)a12a2a. 答案 B 4(20 xx海南万宁二模)设f(x)|2x2|，若 0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是( ) A(0，2) B(0， 2) C(0，4) D(0，2 2) 解析 f(a)f(b)，且0ab，则a 2b，|2a2|2b2|，即a2b24.由(ab)22(a2b2)，易知ab2 2(当且仅当ab时取等号)，又 0ab，故 0ab2 2. 答案 D 二、填空题 5(20 xx杭州模拟)若(a1)120，且在(0，)上单调递减，则原不等式等价于a10，32a0，a132a，解得23aa0，而clog50.3ac. 答案 bac B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 8(20 xx山东滨州模拟)定义在R R 上的函数f(x)，当x(1，1时，f(x)x2x，且对任意的x满足f(x2)af(x)(常数a0)，则函数f(x)在区间(5，7上的最小值是( ) A14a3 B.14a3 C.14a3 D14a3 解析 f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x)，x(5，7x6(1，1，则f(x)1a3f(x6)1a3(x6)2(x6)1a3（x6）12214a3，当x612时，f(x)有最小值为14a3. 答案 D 9(20 xx广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点18，24，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)f（x2）x2；f（x1）x1f（x2）x2. 其中正确结论的序号是( ) A B C D 解析 设幂函数为yxn，则有18n23n24232，得n12，则幂函数为yx，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即f（x2）x2f（x1）x1，x1f(x2)8，h(3)9. 答案 9 三、解答题 11(20 xx杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|. (1)若a1，解方程f(x)1； (2)若函数f(x) 在 R R 上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若a1 且不等式f(x)2x3 对一切实数xR R 恒成立，求a的取值范围 解 (1)当a1 时，有f(x)2x21，x1，1，x1. 当x1 时，2x211，解得：x1 或x1， 当x1 时，f(x)1 恒成立 方程的解集为：x|x1 或x1 (2)f(x)2x2（a1）xa，xa，（a1）xa，x0，解得：a13. (3)设g(x)f(x)(2x3)， 则g(x)2x2（a3）xa3，xa，（a1）xa3 （xa）. 即不等式g(x)0 对一切实数xR R 恒成立 a1，当xa时，g(x)单调递减， 其值域为：(a22a3，) a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立 当xa时，a1，aa34， g(x)minga34a3（a3）280，得3a5. a1，3a1，综上：3a1. 一年创新演练 12设函数f(x)x26x6，x0，3x4，x0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是( ) A.113，6 B.203，263 C.203，263 D.113，6 解析 如图，yx26x6(x3)23，对称轴为x3，当3x43时，x73. 要使互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则有3f(x1)f(x2)f(x3)4，不妨设x1x2x3，则有73x10，x2x323，x2x36，736x1x2x36，即113x1x2x36，x1x2x3的取值范围是113，6 ，选 D. 答案 D 13设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4 与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为_ 解析 由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有两 个不同的零点 在同一坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0，3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2，3时，yx25x494，2 ，故当m94，2 时，函数ym与yx25x4(x0，3)的图象有两个交点 答案 94，2