新课标高三数学一轮复习 第10篇 几何概型学案 理

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高考数学精品复习资料 2019.5第六十二课时 几何概型课前预习案考纲要求1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;2.了解几何概型的意义.基础知识梳理1.定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型2.特点:无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;等可能性:每个结果的发生具有等可能性3.求解公式:P(A).思考:已知区间.事件:在内任取一个整数,使得;事件:在内任取一个实数,使得.请问,事件与事件有何区别?预习自测1. 在区间内随机取一实数,则实数属于区间的概率是()A. B. C. D.2.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. B. C. D. 3.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10 mL,则含有麦锈病种子的概率是 ()A1 B0.1 C0.01 D0.0014.如图,矩形中,点为边的中点若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于 ()A. B. C. D.5. 如图,在半径为的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ()A. B. C. D. 课堂探究案典型例题考点1:与长度、角度等相关的几何概型【典例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为_(2)如图,四边形为矩形,在内任作射线,则射线与线段有公共点的概率为_【变式1】(1)有一根长为1米的细绳子,随机从中间将细绳剪断,则使两截的长度都大于米的概率为_(2)如图,在中,高,在内作射线交于点,则的概率是_考点2:与面积、体积相关的几何概型【典例2】(1)花园小区内有一块三边长分别是、的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是_(2)在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为_【变式2】(1)在长为的线段上任取一点,并以线段为一边作正方形,则此正方形的面积介于与之间的概率为_(2)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为_考点3:几何概型的综合应用【典例3】(1)在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.(2)如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为_【变式3】(1)如图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()A. B. C. D. (2)在不等式组所表示的平面区域内任取一点P(x,y),点P落在圆区域内的概率是_当堂检测1. 将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于()A. B. C. D. 2. (20xx年高考福建卷)利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_ .3(20xx年高考湖北卷)在区间上随机地取一个数,若满足的概率为,则_.课后拓展案 A组全员必做题1设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.2.(山20xx东省潍坊市期末)已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为( )A.B.C.D.3.在长为的线段上任取一点,现作一矩形,邻边长分别等于线段,的长,则该矩形面积小于的概率为()A. B. C. D.4.在区间上随机取一个数,则的值介于0至之间的概率为_5.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书则小波周末不在家看书的概率为_B组提高选做题1. 分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为()A. B.C. D. 2.(20xx潮州市期末)设事件表示“关于的方程有实数根”(1)若,求事件发生的概率;(2)若,求事件发生的概率参考答案预习自测1.C2.B3.C4.C5.D典型例题【典例1】(1);(2).【变式1】(1);(2).【典例2】(1);(2).【变式2】(1);(2).【典例3】(1)C;(2)【变式3】(1)C;(2).当堂检测1.A2.3.3. A组全员必做题1.D2.C3.C4.5.B组提高选做题1.B2.(1);(2).
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