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高考数学精品复习资料 2019.5滚动测试（四）时间：120分钟 总分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是()A. 0a2 B.2a2 C. 0a2 D. 0a22已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列命题中假命题是()Ax0R，f(x0)f(x1) Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1) DxR，f(x)f(x1)3. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，又f(x1)是奇函数.若f(0.5)9，则f(8.5)等于()A.9B.9 C.3 D.04.若不等式x2logax0对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a5对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是( )A2，) B(，2) C2,2 D0，)6.若，则下列不等式中成立的是 （ ） A. B. C. D.7. 若与是两锐角，且sin()2sin，则与的大小关系是()A. B. C. D.以上都有可能8.函数的图象如图所示，则()A.k，B.k，C.k，2，D.k2，9.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数f(x)，f(0)0，对任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()A.3 B. C.2 D.10.设x，y为正实数，且xy(xy)1，则()A.xy2(1) B.xy2(1) C.xy2(1)2 D.xy(1)211.在实数的原有运算法则中，我们定义新运算 “”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f (x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值是()A.1B.6C.1D.1212.若a0，b0，且当时，恒有axby1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是()A.B.C.1D.第卷二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）13.= .14. 已知(0，)，且sin cos ，则sin cos = 15.已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是 .16.已知g=f(x)+是奇函数，令f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分） 设m0，且为常数，已知条件p：|x2|m，条件q：|x24|1，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.18（本小题满分12分）在ABC中,a=3,b = 2,B =2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.19（本小题满分12分）已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.20. （本小题满分12分）设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围。21. （本小题满分12分）(20xx湖南模拟)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22（本小题满分14分）（20xx北京卷理）设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.参考答案一、选择题1.答案A. 因为Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，且AB，所以即0a2.2答案C.由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.依题意f(x1)0，又a0，所以f(x)在xx1处取得极小值，也是最小值因此，对xR，f(x)f(x1)，选项C为假命题3.答案B.因为f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(2x)f(x)f(x)，则f(4x)f(x2)f(x)，即4是函数f(x)的一个周期，所以f (8.5)f(0.5)9，故应选B.4.答案B.原不等式为x2logax，设f(x)x2，g(x)logax，因为0x1，而logaxx20，所以0a1，作出f(x)在x(0，)内的图象，如图所示.因为f()，所以A(，)，当g(x)图象经过点A时，logaa，因为当x(0，)时，logaxx2，g(x)图象按如图虚线位置变化，所以a1，.5答案A.由题意a|x|x21，a(x0)2，a2.当x0时，aR，综上，a2，故选A.6.答案B.7.答案B.因为2sinsin()sincoscossinsinsin，所以sinsin.又因为、是锐角，所以，故选B.8.答案 A.本题的函数是一个分段函数，其中一个是一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率k.另一个函数是三角函数，三角函数解析式中的参数由三角函数的周期决定，由图象可知函数的周期为T4×()4，故.将点(0，1)代入解析式y2sin(x)，得sin=，结合各选项可知，选项A正确.9.答案C.因为f(x)0，所以所以c.又f(x)2axb，所以f(0)b0，1112，当且仅当c且4a2b2时等号成立.10.答案A.由已知得xy1(xy)，又xy()2，所以()21(xy).解得xy2(1)或xy2(1).因为xy0，所以xy2(1).11. 答案B. 分两段，讨论可得结果.12.答案C. 13.答案0. . 14.答案.15.答案 . 16.答案 .17. 解：设集合Ax|x2|mx|2mx2m，Bx|x24|1x|x或x.由题设有：qp且p不能推出q，所以pq且q不能推出p，所以AB.因为m0，所以(2m，2m) (，)，故由2m且2m0m2，故实数m的取值范围为(0，2.18解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. 19解:(I). (II) 20.解：如果时，恒有意义，对恒成立.恒成立。令，又则对恒成立，又在上为减函数，。21. 解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知f(x)mx(x512).令f(x)0，得x512.所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增函数.所以f(x)在x64处取得最小值.此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小.22解: (I)设,则.所以.所以L的方程为. (II)令,则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于. 满足,且. 当时,所以,故单调递减; 当时,所以,故单调递增. 所以,(). 所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.
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