五年高考真题高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第三节第三节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点一 复数的概念 1(20 xx安徽，1)设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 2i1i2i（1i）（1i）（1i）2i（1i）2i11i，其对应点坐标为(1，1)，位于第二象限，故选 B. 答案 B 2(20 xx湖北，1)i 为虚数单位，i607的共轭复数为( ) Ai Bi C1 D1 解析 法一 i607i41513i3i，其共轭复数为 i.故选 A. 法二 i607i608ii4152i1ii，其共轭复数为 i.故选 A. 答案 A 3(20 xx新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a( ) A1 B0 C1 D2 解析 因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得 4a0 且a244，解得a0，故选 B. 答案 B 4(20 xx广东，2)若复数zi(32i)(i 是虚数单位)，则z( ) A32i B32i C23i D23i 解析 因为zi(32i)23i，所以z23i，故选 D. 答案 D 5(20 xx福建，1)复数z(32i)i 的共轭复数z等于( ) A23i B23i C23i D23i 解析 因为复数z(32i)i23i，所以z23i，故选 C. 答案 C 6(20 xx大纲全国，1)设z10i3i，则z的共轭复数为( ) A13i B13i C13i D13i 解析 z10i3i10i（3i）（3i）（3i）13i，z13i.故选 D. 答案 D 7(20 xx新课标全国，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2( ) A5 B5 C4i D4i 解析 由题意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故选 A. 答案 A 8(20 xx广东，3)若复数z满足 iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) 解析 由 iz24i，得z24ii（24i）（i）i（i）42i，故z对应点的坐标为(4，2) 答案 C 9(20 xx四川，2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD 解析 设zabi(a，bR R)，则z的共轭复数zabi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选 B. 答案 B 10(20 xx新课标全国，3)下面是关于复数z21i的四个命题： p1：|z|2， p2：z22i， p3：z的共轭复数为 1i， p4：z的虚部为1， 其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 解析 z2（1i）（1i）（1i）1i，故|z| 2，p1错误：z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确 答案 C 11(20 xx天津，9)i 是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_ 解析 (12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20，12a0，a2. 答案 2 12(20 xx江苏，2)已知复数z(52i)2(i 为虚数单位)，则z的实部为_ 解析 复数z(52i)22120i，其实部是 21. 答案 21 13(20 xx江苏，2)设z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数z的模为_ 解析 z(2i)234i， |z| 32（4）25. 答案 5 考点二 复数的四则运算 1(20 xx湖南，1)已知（1i）2z1i(i 为虚数单位)，则复数z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 由（1i）2z1i，知z（1i）21i2i1i1i，故选 D. 答案 D 2(20 xx北京，1)复数 i(2i)( ) A12i B12i C12i D12i 解析 i(2i)2ii212i. 答案 A 3(20 xx四川，2)设 i 是虚数单位，则复数 i32i( ) Ai B3i Ci D3i 解析 i32ii2ii2i2ii.选 C. 答案 C 4(20 xx山东，2)若复数z满足z1ii，其中 i 为虚数单位，则z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 z1ii，zi(1i)ii21i，z1i. 答案 A 5(20 xx新课标全国，1)设复数z满足1z1zi，则|z|( ) A1 B. 2 C. 3 D2 解析 由1z1zi，得 1zizi，z1i1ii，|z|i|1. 答案 A 6(20 xx天津，1)i 是虚数单位，复数7i34i( ) A1i B1i C.17253125i D177257i 解析 7i34i（7i）（34i）（34i）（34i）2525i251i.选 A. 答案 A 7(20 xx湖南，1)满足zizi(i 为虚数单位)的复数z( ) A.1212i B.1212i C1212i D1212i 解析 去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi1i1212i，选 B. 答案 B 8(20 xx新课标全国，2)（1i）3（1i）2( ) A1i B1i C1i D1i 解析 （1i）3（1i）2（1i）2（1i）2(1i) 1i22i1i22i(1i)1i，故选 D. 答案 D 9(20 xx安徽，1)设 i 是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则ziiz( ) A2 B2i C2 D2i 解析 因为z1i，所以ziiz(i1)i12. 答案 C 10(20 xx山东，1)已知a，bR R，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( ) A54i B54i C34i D34i 解析 根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i. 答案 D 11(20 xx广东，2)已知复数z满足(34i)z25，则z( ) A34i B34i C34i D34i 解析 (34i)z25z2534i 25（34i）（34i）（34i）34i.选 D. 答案 D 12(20 xx安徽，1)设 i 是虚数单位，z是复数z的共轭复数若zzi22z，则z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 设zabi(a，bR R)，则zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故 22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i. 答案 A 13(20 xx江西，1)已知集合M1，2，zi，i 为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z( ) A2i B2i C4i D4i 解析 易知 4M，zi4，z4i，故选 C. 答案 C 14(20 xx浙江，1)已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)( ) A3i B13i C33i D1i 解析 (1i)(2i)13i，故选 B. 答案 B 15(20 xx山东，1)若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位)，则z为( ) A35i B35i C35i D35i 解析 设zabi，a，bR R，则z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所以z35i，故选 A. 答案 A 16(20 xx辽宁，1)a为正实数，i 为虚数单位，|aii|2，则a( ) A2 B. 3 C. 2 D1 解析 由题|aii|ai11|a212，a23.又a0，a 3，故选 B. 答案 B 17(20 xx重庆，11)设复数abi(a，bR R)的模为 3，则(abi)(abi)_ 解析 由|abi| 3得a2b2 3，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23. 答案 3 18(20 xx上海，2)若复数z12i，其中 i 是虚数单位，则z1zz_ 解析 z12i，z12i. (z1z)zzz1516. 答案 6 19(20 xx四川，11)复数22i1i_ 解析 22i1i2（1i）2（1i）（1i）(1i)22i. 答案 2i 20(20 xx重庆，11)已知复数z5i12i(i 是虚数单位)，则|z|_ 解析 由题z5i12i2i，|z| 1222 5. 答案 5