三年模拟一年创新高考数学复习 第四章 第五节 解三解形 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第五节第五节 解三角形解三角形 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx大兴区模拟)在ABC中，a 2，b 3，B3，则A等于( ) A.6 B.4 C.34 D.4或34 解析 因为ba，有正弦定理得到 sin A22，A4，故选 B. 答案 B 2(20 xx潍坊模拟)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c4 2，B45，面积S2，则b等于( ) A.1132 B5 C. 41 D25 解析 c4 2，B45，又面积S12acsin B124 222a2，解得a1，由余弦定理知b2a2c22accos B，b213224 22225，b5. 答案 B 3(20 xx昆明一中模拟)ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为( ) A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析 由正弦定理，得 sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即 sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即 sin Acos Ccos Asin C0， sin(AC)0，AC，同理可得AB，ABC为等边三角形 答案 C 4(20 xx乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出两点的距离为( ) A50 2 m B50 3 m C25 2 m D.25 22 m 解析 在ABC中，由正弦定理得BCsin 30ABsin 45，AB50 2(m) 答案 A 二、填空题 5(20 xx湖北荆州 4 月)在ABC中，若a2，B60，b 7，则BC边上的高等于_ 解析 由余弦定理得 74c222c12，整理得c22c30，解得c3(c1 舍去)所以BC边上的高为csin B3sin 603 32. 答案 3 32 6(20 xx河南焦作 4 月)在钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，A30，c 3，则ABC的面积为_ 解析 在钝角ABC中，由a1，A30，c 3，利用正弦定理可知C120，得到B30，利用面积公式得SABC12 311234. 答案 34 一年创新演练 7在ABC中，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，b 3，A30，则c_. 解析 已知a1，b 3，A30， 由余弦定理a2b2c22bccos A得 13c23c，即c23c20， 因式分解得(c1)(c2)0， 解得c1 或c2，经检验都符合题意，所以c的值为 1 或 2. 答案 1 或 2 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 8(20 xx浙江温州二模)在ABC中，ACAB|AB|1，BCBA|BA|2，则AB边的长度为( ) A1 B3 C5 D9 解析 设ABC各边分别为a，b，c，则ACAB|AB|bcos A1，同理，BCBA|BA|acos B2. 由余弦定理可得bb2c2a22bc1，aa2c2b22ac2， 解方程组得c3 或 0(舍)故选 B. 答案 B 二、填空题 9(20 xx广东茂名模拟)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S15 34，则c为_ 解析 a3，C120，ABC的面积S15 34， 15 3412absin C123bsin 120，解得b5. 由余弦定理可得：c2a2b22abcos C3252235cos 12049. 解得c7. 故答案为：7. 答案 7 10(20 xx东北四校一模)如图，在ABC中，A30，BC2 5，D是AB边上的一点，CD2，BCD的面积为 4，则AC的长为_ 解析 设BCD，则在BCD中， SBCD122 52sin 4，即 sin 2 55，则 cos 55，BD22048 55516 或 32，即BD4 或 4 2. 当BD4 时，4sin 2sin B， 即 sin B55，此时ACsin BBCsin A， 即ACsin BBCsin 304； 当BD4 2时，4 2sin 2sin B， 即 sin B1010， 此时ACsin BBCsin A， 即ACsin BBCsin 302 2. 综上，AC的长为 4 或 2 2. 答案 4 或 2 2 11(20 xx长春二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 4sin2AB2cos 2C72，且ab5，c 7，则ABC的面积为_ 解析 因为 4sin2AB2cos 2C72， 所以 21cos(AB)2cos2C172， 22cos C2cos2C172， cos2Ccos C140， 解得 cos C12，则 sin C32. 根据余弦定理有 cos C12a2b272ab，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，即ab6，所以SABC12absin C126323 32. 答案 3 32 三、解答题 12(20 xx甘肃模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B. (1)求 cos B的值； (2)若BABC2，且b2 2，求a和c的值 解 (1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B， c2Rsin C， 则 2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B， 故 sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B， 可得 sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B， 即 sin(BC)3sin Acos B， 可得 sin A3sin Acos B又 sin A0， 因此 cos B13. (2)由BABC2，可得accos B2， 又 cos B13，故ac6， 由b2a2c22accos B， 可得a2c212， 所以(ac)20，即ac， 所以ac 6. 13(20 xx安阳模拟)如图，角A为钝角，且 sin A35，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点 (1)若AP5，PQ3 5，求AQ的长； (2)设APQ，AQP，且 cos 1213，求 sin(2)的值 解 (1)A是钝角，sin A35， cos A45， 在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200， 解得AQ2 或10(舍去)，AQ2. (2)由 cos 1213，得 sin 513. 在APQ中，A， 又 sin()sin(A)sin A35， cos()cos A45， sin(2)sin() sin cos()cos sin()513451213355665. 一年创新演练 14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 2cos Acos C (tan Atan C1)1. (1)求B的大小； (2)若ac3 32，b 3，求ABC的面积 解 (1)由题意得 2cos Acos Csin Asin Ccos Acos C1 1， 所以 2(sin Asin Ccos Acos C)1， 即cos(AC)12. 所以 cos Bcos(AC)12. 又 0B，所以 B3. (2)由余弦定理，得 cos Ba2c2b22ac12. 又ac3 32，b 3，解得ac54， 由三角形的面积公式，得 SABC12acsin B5 316.