三年模拟一年创新高考数学复习 第十章 第五节 二项分布与正态分布 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第五节第五节 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx广东汕头 4 月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 解析 PC340.830.2C440.840.819 2，故选 B. 答案 B 2(20 xx河北唐山模拟)设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(c)P(c)P(1.75，则p的取值范围是( ) A.0，712 B.712，1 C.0，12 D.12，1 解析 由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2， 则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p52或p0)若X在(0，1)内取值的概率为 0.4，则X在(0，2)内取值的概率为_ 解析 X服从正态分布(1，2)，X在(0，1)与(1，2)内取值的概率相同，均为 0.4.X在(0，2)内取值的概率为 0.40.40.8. 答案 0.8 8袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等现从袋子中每次取 1 个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X. (1)求袋子中白球的个数； (2)求X的分布列和数学期望 解 (1)设袋子中有n(nN N*)个白球，依题意得，C2nC2717，即n（n1）276217， 化简得，n2n60，解得，n3 或n2(舍去) 袋子中有 3 个白球 (2)由(1)得，袋子中有 4 个红球，3 个白球 X的可能取值为 0，1，2，3， P(X0)47，P(X1)374627， P(X2)372645435，P(X3)37261544135. X的分布列为： X 0 1 2 3 P 47 27 435 135 E(X)0471272435313535. B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9(20 xx济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是( ) A.4243 B.8243 C.40243 D.80243 解析 依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于 C2513223380243. 答案 D 二、填空题 10(20 xx长沙模拟)高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占16，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_ 解析 设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)依题意得P(A)406023，P(AB)560112.故P(B|A)P（AB）P（A）1122318. 答案 18 三、解答题 11(20 xx唐山市统考)张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成 5 个路段，每个路段的驾车时间都是 3 分钟，如果遇到红灯要停留 1分钟假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是13. (1)求张师傅此行程时间不少于 16 分钟的概率； (2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列 解 (1)如果不遇到红灯，全程需要 15 分钟，否则至少需要 16 分钟所以张师傅此行程时间不少于 16 分钟的概率P111346581. (2)设张师傅此行程遇到红灯的次数为X，则XB(4，13)，P(Xk)Ck413k234k，k0，1，2，3，4. 依题意，Y15X，则Y的分布列为： Y 15 16 17 18 19 P 1681 3281 827 881 181 12.(20 xx上海吴淞中学月考)一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5 分，不答或答错得零分”某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生： (1)得 60 分的概率； (2)所得分数的分布列和数学期望 解 (1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C， P(A)12，P(B)13，P(C)14， 得 60 分的概率为P12121314148. (2)可能的取值为 40，45，50，55，60. P(40)1212233418； P(45)C121212233412121334121223141748； P(50)12122334C1212121334C1212122314121213141748； P(55)C12121213141212231412121334748； P(60)12121314148. 的分布列为 40 45 50 55 60 P 18 1748 1748 748 148 E()4018451748501748557486014857512. 一年创新演练 13在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是_ 解析 由题意知，两个人都不去此地的概率是11411535，至少有一个人去此地的概率是 13525. 答案 25 14由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有 1 人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望 解 (1)众数：4.6 和 4.7；中位数：4.75. (2)设Ai表示所取 3 人中有i个人是“好视力”，至多有 1 人是“好视力”记为事件A，则 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C14C212C316121140. (3)一个人是“好视力”的概率为14，的可能取值为 0、1、2、3. P(0)3432764， P(1)C13143422764， P(2)C2314234964， P(3)143164. 的分布列为 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E()0276412764296431640.75.