三年模拟一年创新高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 【大高考】 （三年模拟一年创新）高考数学复习【大高考】 （三年模拟一年创新）高考数学复习 第十三章第十三章 坐标系与坐标系与参数方程参数方程 理（全国通用）理（全国通用） A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx四川成都模拟)在极坐标系中，过点2，2且与极轴平行的直线方程是( ) A2 B2 Ccos 2 Dsin 2 解析 先将极坐标化成直角坐标表示，2，2化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y2，再化成极坐标表示，即sin 2.故选 D. 答案 D 二、填空题 2(20 xx湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x t，y2t(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 10.则l与C的交点直角坐标为_ 解析 曲线C的普通方程为y2x2(x0)，直线l的直角坐标方程是yx1，二者联立，求出交点坐标 答案 (1，2) 3(20 xx黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：( 2cos sin )1 与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a的值为_ 解析 将极坐标方程化为普通方程，得 C1： 2xy10， C2：x2y2a2. 在C1中，令y0，得x22，再将22，0 代入C2， 得a22. 答案 22 4(20 xx揭阳一模)已知曲线C1：2 2和曲线C2：cos4 2，则C1上到C2的距离等于 2的点的个数为_ 解析 将方程2 2与cos4 2化为直角坐标方程得x2y2(2 2)2与xy20，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2 2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20 的距离为 2，故满足条件的点的个数为 3. 答案 3 5(20 xx临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为xcos ，y1sin (为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则曲线C1与C2的交点个数为_ 解析 曲线C1参数方程为xcos ，y1sin ， x2(y1)21，是以(0，1)为圆心，1 为半径的圆 曲线C2的方程为(cos sin )10， xy10. 在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有 2 个交点 答案 2 6(20 xx汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A4，6到圆心C的距离是_ 解析 将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0，2)又易知点A4，6的直角坐标系为(23，2)，故点A到圆心的距离为（02 3）2（22）22 3. 答案 2 3 一年创新演练 7在极坐标系中，点M4，3到曲线cos32 上的点的距离的最小值为_ 解析 依题意知，点M的直角坐标是(2，2 3)，曲线的直角坐标方程是x 3y40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|22 3 34|12（ 3）22. 答案 2 8在平面直角坐标系下，曲线C1：x2t2a，yt(t为参数)， 曲线C2：x2sin ，y12cos (为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是_ 解析 曲线C1的直角坐标方程为x2y2a0， 曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为 2， 若曲线C1，C2有公共点， 则有圆心到直线的距离|22a|1222， 即|a1| 5， 1 5a1 5， 即实数a的取值范围是1 5，1 5 答案 1 5，1 5 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、填空题 9(20 xx湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为x 2cos t，y 2sin t(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_ 解析 x 2cos t，y 2sin t，两边平方相加得x2y22， 曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于 2的圆 C在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，令xcos ，ysin ， 代入xy2，并整理得cos sin 2. 答案 cos sin 2 10(20 xx陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线x2cos ，ysin (为参数，R R)上，则yx的取值范围是_ 解析 消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21， 圆心为(2，0)，半径为 1. 设yxk，则直线ykx， 即kxy0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d|2k|k211， 即|2k|k21，平方得 4k2k21，k213，解得k33， 由图形知k的取值范围是33k33， 即yx的取值范围是33，33. 答案 33，33 二、解答题 11(20 xx厦门二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x22cos ，y2sin (为参数) (1)将C1的方程化为普通方程； (2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是3，求曲线C1与C2的交点的极坐标 解 (1)C1的普通方程为(x2)2y24. (2)设C1的圆心为A，原点O在圆上， 设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C， 直线OB倾斜角为3，OA2， OC1，从而OB2， O，B的极坐标分别为O(0，0)，B2，3. 12(20 xx郑州质检)已知曲线C1：x2cos t，y1sin t(t为参数)，C2：x4cos ，y3sin (为参数) (1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为4的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值 解 (1)C1：(x2)2(y1)21，C2：x216y291. 曲线C1为圆心是(2，1)、半径是 1 的圆 曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是 8、短轴长是 6 的椭圆 (2)曲线C2的左顶点为(4，0)，则直线l的参数方程为x422s，y22s(s为参数)， 将其代入曲线C1整理可得：s23 2s40，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1s23 2，s1s24. 所以|AB| |s1s2|2 （s1s2）24s1s2 2. 一年创新演练 13在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为：x222t，y422t(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点 (1)写出曲线C和直线l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值 解 (1)y22ax，yx2. (2)直线l的参数方程为x222t，y422t(t为参数)， 代入y22ax，得到t22 2(4a)t8(4a)0，则有t1t22 2(4a)，t1t28(4a)， |MN|2|PM|PN|， (t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2， 即a23a40.解得a1 或a4(舍去)