三年模拟一年创新高考数学复习 第六章 第一节 数列的概念及简单表示法 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第一节第一节 数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx玉溪一中模拟)已知数列an满足a11，an12an（n为正奇数），an1（n为正偶数），则其前 6项之和是( ) A16 B20 C33 D120 解析 a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433. 答案 C 2(20 xx天津南开中学月考)下列可作为数列an：1，2，1，2，1，2，的通项公式的是( ) Aan1 Ban（1）n12 Can2|sin n2| Dan（1）n132 解析 A 项显然不成立；n1 时，a11120，故 B 项不正确；n2 时，a2（1）21321，故 D 项不正确由an2|sin n2|可得a11，a22，a31，a42，故选 C. 答案 C 3(20 xx济南外国语学校模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于( ) A44 B3441 C344 D441 解析 由an13Sn(n1)得an23Sn1，两式相减得an2an13an1， an24an1，即an2an14，a23S13，a6a244344. 答案 C 4(20 xx北大附中模拟)在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN N* *)的个位数，则a2 013的值是( ) A8 B6 C4 D2 解析 a1a22714，a34，4728，a48，4832，a52，2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，从第三项起，an的值成周期排列，周期数为 6，2 01333563，a2 013a34. 答案 C 5(20 xx潍坊模拟)已知an13n，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)( ) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 A.1393 B.1392 C.1394 D.13112 解析 前9行共有13517（117）9281(项)，A(10，12)为数列中的第811293(项)，a931393. 答案 A 二、填空题 6(20 xx山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_ 1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 解析 每行的第 2 个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以 a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，由累加法得ana2（2n3）3（n2）2n22n，所以ann22na2n22n3(n2) 答案 n22n3 一年创新演练 7数列an的前n项和为Sn，已知a115，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，则实数t的最小值为_ 解析 令m1，则an1ana1， an是以a1为首项，15为公比的等比数列 an15n. Sn1515n111514115n14145n14. 由SnSn的最大值，可知t14. 答案 14 8我们可以利用数列an的递推公式ann，n为奇数时，an2，n为偶数时(nN N*)，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24a25_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 5 是该数列的第_项 解析 a24a25a1225a625a325325 28.5a5a10a20a40a80a160a320a640. 答案 28 640 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9(20 xx广东佛山一模)数列an满足a11，a21，an21sin2n2an4cos2n2，则a9，a10的大小关系为( ) Aa9a10 Ba9a10 Ca9a10 D大小关系不确定 解析 n为奇数时，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724； n为偶数时，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417. 所以a9a10.故选 C. 答案 C 二、填空题 10(20 xx合肥模拟)数列an满足an12an，0an12，2an1，12an1， a135，则数列的第 2 013 项为_ 解析 a135，a22a1115. a32a225.a42a345， a52a4135，a62a5115， 该数列的周期T4.a2 013a135. 答案 35 11(20 xx温州质检)已知数列an的通项公式为an(n2)78n，则当an取得最大值时，n等于_ 解析 由题意知anan1，anan1， （n2）78n（n1）78n1，（n2）78n（n3）78n1. 解得n6，n5.n5 或 6. 答案 5 或 6 12(20 xx天津新华中学模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足ann2 的正整数n的集合为_ 解析 因为Sn2an1， 所以当n2 时，Sn12an11， 两式相减得an2an2an1， 整理得an2an1， 所以an是公比为 2 的等比数列 又因为a12a11，所以a11， 故an2n1，而ann2，即 2n12n， 所以有n1，2，3，4 答案 1，2，3，4 13(20 xx江苏期末调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的差数列若a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前n项和Sn_ 解析 由已知an1an2n，a12 得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2（12n）122n12. 答案 2n12 三、解答题 14(20 xx青岛一中模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nann12an1(nN N*) (1)求数列an的通项an； (2)若存在nN N*，使得an(n1)成立，求实数的最小值 解 (1)当n2 时，由题可得a12a23a3(n1)an1n2an. a12a23a3nann12an1， 得nann12an1n2an， 即(n1)an13nan，（n1）an1nan3， nan是以 2a22 为首项，3 为公比的等比数列(n2)， nan23n2， an2n3n2(n2)， a11，an1，n1，2n3n2，n2. (2)an(n1)ann1，由(1)可知当n2 时，ann123n2n（n1）， 设f(n)n（n1）23n(n2，nN N*)，ann11321f（n）， 则f(n1)f(n)2（n1）（1n）23n11f（n）(n2)， 又1321f（2）13及a1212， 所求实数的最小值为13. 一年创新演练 15已知数列an中，an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0) (1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的nN N*，都有ana6成立，求a的取值范围 解 (1)an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)， 又a7，an112n9. 结合函数f(x)112x9的单调性， 可知 1a1a2a3a4， a5a6a7an1(nN N*) 数列an中的最大项为a52，最小项为a40. (2)an11a2（n1）112n2a2. 对任意的nN N*，都有ana6成立， 结合函数f(x)112x2a2的单调性， 52a26， 10a8.