三年模拟一年创新高考数学复习 第九章 第三节 椭圆及其性质 理全国通用

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高考数学精品复习资料2019.5第三节第三节椭圆及其性质椭圆及其性质A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx武汉模拟)已知椭圆的长轴长是 8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161解析a4,e34,c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是x216y271 或x27y2161.答案B2(20 xx青岛模拟)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x 3y40 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A3 2B2 6C2 7D. 7解析根据题意设椭圆方程为x2b24y2b21(b0),则将x 3y4 代入椭圆方程,得 4(b21)y28 3b2yb412b20,椭圆与直线x 3y40 有且仅有一个交点,(8 3b2)244(b21)(b412b2)0,即(b24)(b23)0,b23.长轴长为 2b242 7.答案C3 (20 xx嘉兴二模)已知椭圆x2my21的离心率e12,1, 则实数m的取值范围是()A.0,34B.43,C.0,34 43,D.34,11,43解析椭圆的标准方程为x2y21m1,当椭圆的焦点在x轴上时,可得m43;当椭圆的焦点在y轴上时,可得 0m0,n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0),m2n24,e122m,m4,代入得,n212,椭圆方程为x216y2121.答案x216y2121一年创新演练6已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24ay2a211,随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆解析由题意得到a1,所以椭圆的离心率e24aa214a1141aa(a1)递减,则随着a的增大,离心率e越小,所以椭圆越接近于圆,故选 A.答案AB 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(20 xx黄冈质检)F1,F2为椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,且PF1F230,则椭圆的离心率为()A.33B.22C.12D.32解析不妨设|PF2|1,则|PF1|2,|F1F2|2c 3,由椭圆的定义得 2a3,因此eca2c2a33.答案A二、填空题8(20 xx枣庄模拟)设F1,F2分别是椭圆E:x2y2b21(0bb0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,且 2F1F2F2Q0.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线x 3y30 相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2的直线交椭圆于M,N两点,点P(4,0),求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0,0)F2(c,0),A(0,b),则F2A(c,b),AQ(x0,b),又F2AAQ,cx0b20,故x0b2c,又 2F1F2F2Q0,F1为F2Q的中点,故2cb2cc,即b23c2a2c2,eca12.(2)eca12,a2c,b 3c,则F2(c,0),Q(3c,0),A(0, 3c)AQF2的外接圆圆心为(c,0),半径r12|F2Q|2ca.|c3|22c,解得c1,a2,b 3,椭圆方程为x24y231.(3)设直线MN的方程为:xmy1,代入x24y231 得(3m24)y26my90.设M(x1,y1),N(x2,y2),y1y26m3m24,y1y293m24,|y1y2| (y1y2)24y1y24 3 3m233m24.SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24,令 3m23 3,SPMN6 3216 316 331392,PMN面积的最大值为92,此时m0.11(20 xx惠州调研)已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0)的离心率为63,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A,B两点若线段AB中点的横坐标为12,求斜率k的值;已知点M73,0,求证:MAMB为定值解(1)x2a2y2b21(ab0)满足a2b2c2,又ca63,12b2c5 23,解得a25,b253,则椭圆方程为x253y251.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)将yk(x1)代入x253y251,得(13k2)x26k2x3k250,48k2200,x1x26k23k21,AB中点的横坐标为12,6k23k211,解得k33.证明由(1)知x1x26k23k21,x1x23k253k21,MAMBx173,y1x273,y2x173x273 y1y2x173x273 k2(x11) (x21)(1k2)x1x273k2(x1x2)499k2(1k2)3k253k2173k26k23k21 499k23k416k253k21499k249(定值)一年创新演练12.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(1)设e12,求|BC|与|AD|的比值;(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理由解(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设C1:x2a2y2b21,C2:b2y2a4x2a21,(ab0),设直线l:xt(|t|a),分别与C1,C2的方程联立,求得At,aba2t2,Bt,baa2t2,当e12时,b32a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)t0 时,l不符合题意,t0 时,BOAN,当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即baa2t2taba2t2ta,解得tab2a2b21e2e2a,因为|t|a,又 0e1,所以1e2e21,解得22e1,所以当 0e22时,不存在直线l,使得BOAN;当22e1 时,存在直线l,使得BOAN.
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