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在一个直角三角形里住着三个内角，平时，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?锐角三角形锐角三角形量量48480 072720 060600 0606048487272180180钝角三角形钝角三角形26260 01161160 01161162626383818018038380 0量量直角三角形直角三角形26260 090900 026266464909018018064640 0量量折折ABC123拼拼ABC21三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 猜测：猜测：三角形三角形的内角和等于的内角和等于180 180 已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A. BCB.如果一个图形是三角形，如果一个图形是三角形，那么它的三个内那么它的三个内角的和等于角的和等于180 ABC123EF证明：过证明：过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法1：已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180EFBC（辅助线的作法）（辅助线的作法）AD过过C作作CEBA，）E1。A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)）。2BC(等量代换等量代换)证法证法2：证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180CEBA （辅助线的作法）（辅助线的作法）证法证法3：ABC证明：过证明：过A作作AEBC，EB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)即即 EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换等量代换)已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180 AEBC（辅助线的作法）（辅助线的作法）EAC+C=180 得到得到的方法：的方法：平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角的和是的和是 你还能想出其他的证明的办你还能想出其他的证明的办法吗法吗?你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1 1、构造平角、构造平角2 2、构造同旁内角、构造同旁内角A AB BC CE E图1E EA AB BC CD DF F图2A AN NB BC CT TS S图3P PQ QR RM MA AN NB BC CT TS S图4P PQ QR RM M（A AB BC CE ED DF F（1 12 23 34 4（图5）A AE E）1 12 2B BC CD D图6思路总结思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？102806040211例例1 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数。的度数。ACDBACD解：解：AD是是 ABC的角平分线的角平分线,BAC=40 1(已知已知)1= BAC=2012(角平分线定义角平分线定义)在在ABD中中 1+ B+ ADB=180(三角形内角和定理三角形内角和定理) ADB=1801 B=180-75-20=85答：答： ADB的度数是的度数是85. 例例2 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的岛的北偏东北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛岛看看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？BDCE北北A125040F 北北解：解： 过点过点C作作CFAD CFAD, （辅助线的作法）（辅助线的作法） AD BE (已知已知) CF BE（ ？）2CBE 40 ACB12 50 40 90 1DAC50 CFAD （辅助线的作法）（辅助线的作法）(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)答：答： ACB是是90你有不同你有不同的方法吗？的方法吗？说一说。说一说。例例2 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北岛的北偏东偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？北北. .A AD D北北. .C CB B. .东东E E解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBEADBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BADBAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是90900 0 。还有其还有其它方法它方法吗？吗？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）如何用推理的方法证明）如何用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”。练习练习1 1 如图如图, ,某同学把一块三角形的玻璃某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片打碎成三片, ,现在他要到玻璃店去配一块现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃形状完全一样的玻璃, ,那么最省事的办法那么最省事的办法是是 ( )( )(A)(A)带去带去(B)(B)带去带去(C)(C)带去带去(D)(D)带和去带和去C C练习练习2：在在ABC中中(填锐、直、钝角三角形填锐、直、钝角三角形)(1)A：B：C=1：1：2，则，则ABC是是 ；(2)A：B：C=2：3：5，则，则ABC是是 ；(3)A=2B=3C，则，则ABC是是 ；(4) ，则，则ABC是是 ；(5) A=B=C ，则，则ABC是是 ； 1123ABC 比一比，赛一赛，哪个小组最厉害！比一比，赛一赛，哪个小组最厉害！练习练习3 ABC中，中，A=50 ，BD、CE是高，直线是高，直线BD、CE交于点交于点H，求，求BHC的度数的度数
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